高中数学 第3章 不等式 3.3-3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域练习 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域A级基础巩固一、选择题1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是()A．(0，0)B．(1，1)C．(0，2)D．(2，0)解析：特殊点代入法验证．答案：D2．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方解析：可作直线2x－y－6＝0，将原点(0，0)代入检验．答案：D3．在平面直角坐标系中，可表示满足不等式x2－y2≤0的点(x，y)的集合(用阴影部分来表示)的是()解析：原不等式等价于(x＋y)(x－y)≤0，即或故D选项正确．答案：D4．如图所示，其中的阴影部分的坐标(x，y)满足()A.B.C.D.解析：取点(0，0)验证，注意边界线虚实，易知答案为C.答案：C5．已知点(－3，1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的同一侧，则a的取值范围是()A．(－2，4)B．(－4，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析：分两种情况讨论，分x－y－a＞0，x－y－a＜0.答案：D二、填空题6．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是_______1_．解析：由题意知点P不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，即为点P在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.答案：5m＋4n－1≤07．二元一次不等式组表示的平面区域内的整点坐标为________．解析：法一(网格法)：在不等式组表示的平面区域上分别画直线(用虚线)x＝1，x＝2，…，y＝1，y＝2，…落在阴影区域内的上述直线交点的坐标就是不等式组的整数解．由图可知是不等式组的整数解．法二(分类求解法)：令x＝1，则y＝1.令x＝2，则不存在y值．故不等式组的整数解为即满足条件的整点坐标为(1，1)．答案：(1，1)8．△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，4)，B(－2，0)，C(2，0)，则△ABC内任意一点(x，y)所满足的条件为________．解析：分别求三边的直线方程，易得y＝0，2x－y＋4＝0，2x＋y－4＝0.在三角形内找一点(0，1)以确定各不等式的不等号的方向．因不包括边界，所求三个不等式分别为：y>0，2x－y＋4>0，2x＋y－4<0.答案：三、解答题9．求由约束条件确定的平面区域的面积S阴影部分和周长C阴影部分．解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，如下图所示，其四个顶点为O(0，0)，B(3，0)，A(0，5)，P(1，4)．过点P作y轴的垂线，垂足为C.则AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1，OC＝4，OB＝3，AP＝，PB＝＝2，得S△ACP＝AC·PC＝，S梯形COBP＝(CP＋OB)·OC＝8，所以S阴影部分＝S△ACP＋S梯形COBP＝，C阴影部分＝OA＋AP＋PB＋OB＝8＋＋2.10．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资2人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，列出投资人对甲、乙两个项目投资数的数学关系式，并画出相应的平面区域．解：设投资人分别为x万元、y万元投资甲、乙两个项，由题意得关系式上述不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)．B级能力提升一、选择题11．不等式组表示的平面区域是()A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形解析：如图所示，(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图①所示的对角形区域，且两直线交于点A(－1，0)．故添加条件－1≤x≤2后表示的区域如图②.图①图②答案：B12．二元一次不等式组表示的平面区域为A，二元一次不等式组表示的平面区域为B，则A与B的关系是()A．A⊆BB．B⊆AC．BAD．AB解析：二元一次不等式组表示的平面区域A为如图①阴影部分，而平面区域B为矩形，如图②，显然BA.图①图②答案：C313．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是()A．a≤5B．a≥7C．5≤a<7D．a≥7或a<5解析：不等式x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的平面区域如图所示．因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知5≤a<7.答案：C二、填空题14．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________．解析：区域如图所示，易求得A(－2，2)，B(a，a＋4)，C(a，－a)．S△ABC＝|BC|·|a＋2|...