学业分层测评(十四)瞬时变化率—导数(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.若f′(x0)＝1，则当k→0时，趋于常数________.【解析】由题意，当k→0时，→1，所以＝－·→－.【答案】－2.已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线x－y＋2＝0平行，则f′(2)等于________.【导学号：24830068】【解析】由题意知k＝1，∴f′(2)等于1.【答案】13.函数y＝3x＋2在x＝－1处的导数为________.【解析】＝＝3.当Δx→0时，→3.【答案】34.函数y＝在x＝x0处的导数为________.【解析】∵Δy＝－＝－，∴＝－4×，当Δx→0时，→－，即函数y＝在x＝x0处的导数为－.【答案】－5.一辆汽车按规律s＝3t2＋1做直线运动(s，单位：m，t，单位：s)，则这辆车在t＝3s时的瞬时速度为________.【解析】这辆汽车从3s到(3＋Δt)s这段时间内的位移增量为Δs＝3(3＋Δt)2＋1－28＝3(Δt)2＋18Δt.＝＝3Δt＋18，当Δt→0时，3Δt＋18→18.∴t＝3s时瞬时速度为18m/s.【答案】18m/s6.如果某物体的运动的速度为v(t)＝2(1－t2)，那么其在1.2s末的加速度为________.【解析】＝＝＝－4.8－2Δt，当Δt→0时，→－4.8.【答案】－4.87.(2016·宜春高二检测)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________.【解析】Δy＝(1＋Δx)3－(1＋Δx)＋3]－3＝2Δx＋3(Δx)2＋(Δx)3，则＝＝2＋3Δx＋(Δx)2，当Δx→0时，→2，即k＝2.故切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.【答案】2x－y＋1＝08.设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为________.【解析】设点P的坐标为(x0，y0)∵＝＝2x0＋Δx.当Δx→0时，k＝f′(x0)＝2x0＝3.∴x0＝，将x0＝代入y＝x2得y0＝，1∴P的坐标为.【答案】二、解答题9.若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s＝求：(1)物体在t∈3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度.【导学号：24830069】【解】(1)∵物体在t∈3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈3,5]上的平均速度为：＝＝24(m/s).(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度.∵物体在t＝0附近的平均变化率为：＝＝＝3Δt－18，∴物体在t＝0处的瞬时变化率为：lim＝lim(3Δt－18)＝－18，即物体的初速度为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率.∵物体在t＝1附近的平均变化率为：＝＝＝3Δt－12.∴物体在t＝1处的瞬时变化率为lim＝lim(3Δt－12)＝－12，即物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s.10.求函数f(x)＝x＋在x＝处的导数.【解】＝＝1－，当Δx→0时得f′(x0)＝1－，∴f′＝1－＝1－＝＝.∴f(x)在x＝处的导数为.能力提升]1.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________.【解析】∵点(－1,1)在曲线y＝上，∴先求y＝f(x)＝在x＝－1处的导数，＝＝＝，当Δx→0时，→2，故所求切线的斜率为k＝2.∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.【答案】y＝2x＋12.已知曲线y＝上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为________.【导学号：24830070】2【解析】∵＝＝＝，当Δx→0时，得f′(1)＝＝－，即所求切线的斜率k＝f′(1)＝－.【答案】－3.函数f(x)的图象如图312所示，试根据函数图象判断0，f′(1)，f′(3)，的大小关系为________.图312【解析】设x＝1，x＝3时对应曲线上的点分别为A，B，点A处的切线为AT，点B处的切线为BQ，如图所示.则＝kAB，f′(3)＝kBQ，f′(1)＝kAT，由图可知切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角，直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角，即kBQ
