安徽省阜阳十中2006-2007学年度高三数学理科第三次月考试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1、设集合，，则等于A．B．C．D．2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数是的A．B．C．D．3、不等式组有解，则实数a的取值范围是A．B．C．D．4、若函数的一个交点是（3，2），则的图像的交点个数是A．4B．3C．2D．15、在等比数列A、B、C、D、6、由函数与函数的图象及与所围成的封闭图形的面积是A．B．C．D．以上都不对7、设函数，集合，若MP，则实数a的取值范围是A．（－∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．8、设函数是偶函数，则=A．B．C．D．9、已知非零向量与满足（）·=0，且=，则为A、三边均不相等的三角形B、直角三角形C、等腰非等边三角形D、等边三角形10、设p：，q：，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0＜a＜3),若x1＜x2,x1+x2=1-aA、f(x1)＜f(x2)B、f(x1)=f(x2)C、f(x1)＞f(x2)D、f(x1)与f(x2)大小不确定12、函数，则关于x的方程有3个不同实数解的充要条件是A．-10B．1>b>0且c<0C．-1b≥0且c＝0二．填空题（每小题4分，共16分）13.若指数函数的部分对应值如下表则不等式的解集为.14、已知函数连续，则a的值为。15、已知数列满足.若，则____16、水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图甲、乙所示，某天O点到6点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）：1进水量时间O1O1出水量时间2563蓄水量时间O6甲乙丙给出以下3个论断：①O点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水.则一定正确的论断是.三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，的对边，求b，c的长18、（本小题满分12分，）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值.19、（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20、（本小题满分12分）已知：为定义在上的奇函数，且当时，。（1）写出的函数表达式；（2）作出函数的图象，并求出的解集；21、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）函数f(x)在（0，+∞）上是增函数还是减函数，并证明你的结论（Ⅱ）若当x>0时，恒成立，求正整数m的最大值22、（本小题满分14分）已知数列（1）证明：数列（2）求数列（3）若数列求证：[参考答案]一、选择题BABBBCABDAAC13、（0，1）14、315、401216、①17、解（Ⅰ）（4分）∴（6分）（Ⅱ）f(A)=2，即（8分）∴b2+c2－bc=3①又b2+c2+2bc=9②②－①bc=2③b+c=3④b>c⑤由③，④解出（12分）18、（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）解：（1），，又2分又与的等比中项为，3分而，4分，6分（2）7分是以为首项，为公差的等差数列9分10分当时，；当时，；当时，当或时，最大.12分19、（本小题满分14分，第一小问、第二小问各7分）解：（1）当时，3分当，时，6分（2）当时，当时，取得最大值8分当当，即时，取得最大值11分综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.12分20、解：（1）时，，时，，，∴，又∵为定义在上的奇函数，∴，∴。6分（2），作图如右：∵，∴由图，知的解集为。12分21、解（Ⅰ）（3分）∴f(x)在（0，+∞）上是增函数（6分）（Ⅱ）恒成立令令，设该方程的解为x0，则20时，g(x)的最小值是g(x0)（10分）∴3
