解答题(七)17．已知{an}是递增数列，其前n项和为Sn，a1>1，且10Sn＝(2an＋1)(an＋2)，n∈N*
(1)求数列{an}的通项an；(2)是否存在m，n，k∈N*，使得2(am＋an)＝ak成立
若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由．解(1)由10a1＝(2a1＋1)(a1＋2)，得2a－5a1＋2＝0，解得a1＝2或a1＝
又a1>1，所以a1＝2
因为10Sn＝(2an＋1)(an＋2)＝2a＋5an＋2，所以10an＋1＝10Sn＋1－10Sn＝2a＋5an＋1＋2－2a－5an－2，整理，得2(a－a)－5(an＋1＋an)＝0，即(an＋1＋an)[2(an＋1－an)－5]＝0
因为{an}是递增数列且a1＝2，所以an＋1＋an≠0，因此an＋1－an＝
所以数列{an}是以2为首项，为公差的等差数列，所以an＝2＋(n－1)＝(5n－1)．(2)满足条件的正整数m，n，k不存在，理由如下：假设存在m，n，k∈N*，使得2(am＋an)＝ak，则5m－1＋5n－1＝(5k－1)，整理，得2m＋2n－k＝，(*)显然，(*)式左边为整数，所以(*)式不成立．故满足条件的正整数m，n，k不存在．18．(2019·东北三省三校一模)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，四面体P－BCG的体积为
(1)求点D到平面PBG的距离；(2)若点F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．解(1) VP－BCG＝S△BCG·PG＝·BG·GC·PG＝，∴PG＝4， PG⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，∴PG⊥BG，∴S△PBG＝BG·PG＝×2×4＝4， AG＝GD，∴S△BDG＝·S△BCG＝×2＝，设点D到平面PBG的距离为h，
