课时作业8函数的极值与导数知识点一函数极值的概念1
关于函数的极值，下列说法正确的是()A．导数为零的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D．若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案D解析易知选项A，B，C均不正确．对于D，不妨设x0是f(x)在区间(a，b)内的极小值点，则在x0附近，当xf(x0)，当x>x0时，f(x)>f(x0)，故在x0附近函数f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是单调函数，故选D
2．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()答案C解析由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)0，排除B、D；当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)>0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C
知识点二求函数的极值3．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则()A．f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)B．f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)答案D解析由题图可知，当x∈(－∞，－3)时，xf′(x)＞0，即f′(x)＜0；1当x∈(－3,0)时，xf′(x)＜0，即f′(x)＞0；当x∈(0,3)时，xf′(x)＞0，即f′(x)＞0；当x∈(3，＋∞)时，xf′(x)＜0，即f′(x)＜0
故函数f(x)在x＝－3处取得极小值，在x＝3处取得极大值．4．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A
