【高考新坐标】2016届高考数学总复习第八章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．已知圆C经过点A(1，1)和点B(2，－2)，且圆心C在直线x－y＋1＝0上，则圆心C的坐标是()A．(－4，－3)B．(－3，－2)C．(4，5)D．(3，4)[解析]设圆心C(x，x＋1)，则|CA|＝|CB|，所以(x－1)2＋x2＝(x－2)2＋(x＋3)2，解得x＝－3.所以圆心坐标是(－3，－2)．[答案]B2．(2015·济宁检测)直线l：4x－3y－12＝0与x，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1B．(x－1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2[解析]由题意知，A(3，0)，B(0，－4)，则|AB|＝5，∴△AOB的内切圆半径r＝＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)，∴内切圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1.[答案]B3．若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5[解析]设圆心为(a，0)(a＜0)，则r＝＝，解得a＝－5，所以圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.[答案]D4．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－B．3＋C．3－D.[解析]圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心(1，0)到直线AB的距离d＝＝，则点C到直线AB的最短距离为－1，又|AB|＝2，(S△ABC)min＝×2×＝3－.[答案]A5．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)[解析]圆的方程可变为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知圆心(1，－3)，且10－5a＞0，即a＜2.因为圆关于直线y＝x＋2b对称，∴点(1，－3)在直线上，则b＝－2.∴a－b＝2＋a＜4.[答案]A二、填空题6．(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点与点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．[解析]因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0，0)和(4，0)，所以设圆心为(2，m)．又因为圆与直线y＝1相切．所以＝|1－m|，解之得m＝－.所以圆C的方程为(x－2)2＋＝.[答案](x－2)2＋＝7．已知点M(1，0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．[解析]圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2，1)，则kCM＝＝1， 过点M的最短弦与CM垂直，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.[答案]x＋y－1＝08．(2014·湖北高考)已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________．[解析](1)因为点M为圆O上任意一点，所以不妨取圆O与x轴的两个交点(－1，0)和(1，0)．当M点取(－1，0)时，由|MB|＝λ|MA|，得|b＋1|＝λ；当M点取(1，0)时，由|MB|＝λ|MA|，得|b－1|＝3λ.消去λ，得|b－1|＝3|b＋1|.两边平方，化简，得2b2＋5b＋2＝0，解得b＝－或b＝－2(舍去)．(2)由|b＋1|＝λ，得λ＝.[答案](1)－(2)三、解答题9．已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．[解]法一：依题意，点P的坐标为(0，m)，因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0，2)，圆的半径r＝|MP|＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2，依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.10．已知定点M(－3，4)，设动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．[解] 四边形MONP为平行四边形，∴OP＝OM＋ON，设点P(x，y)，点N(x0，y0)，则ON＝OP－OM＝(x，y)－(－3，4)＝(x＋3，y－4)．又点N在圆x2＋y2＝4上运动，∴(x＋3)2＋(y－4)2＝4.又当OM与ON共线时，O、M、N、P构不成平行四边形．故动点P的轨迹是圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4且除去点和.[B级能力提升练]1．(2015·青岛调研)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－...
