北京市宣武区2005-2006年上学期高三数学理科期末质量检测试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩(CUB)等于（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2．函数f(x)=的定义域是（）A．{x|x>–1}B．{x|x>1}C．{x|x≥–1}D．{x|x≥1}3．在（0，2）内使sinx>cosx成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（，）B．（，）C．（，）∪（，）D．（，）4．等比数列{an}中，a3=，a9=8则a5·a6·a7的值为（）A．64B．–64C．8D．8或–85．定义：|a×b|=|a|·|b|·sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|=2，|b|=5，a·b=–6，则|a×b|=（）A．8B．–8C．8或–8D．66．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△CDF、△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P，那么在四面体P–DEF中，必有（）A．DM⊥平面PEFB．PM⊥平面DEFC．平面PDE⊥平面PEFD．平面PDE⊥平面DEF7．若二项式（）n的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为（）A．15B．12C．10D．68．已知f(x)是R上的增函数，点A(–1，1)，B(1，3)在它的图象上，f–1(x)是它的反函数，那么不等式|f–1(log2x)|<1的解集为（）A．{x|–10，w>0，||<)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为_____________________．11．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别比例分层抽样且男生甲担任队长，则不同的抽样方法数是_______．（结果用数值表示）12．在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1>0，S16>0，S17<0，则当n=_______时，Sn最大．13．四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则点O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体．所有正确命题的序号是____________________．14．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见表格abcdefghijklmnopqrs12345678910111213141516171819tuvwxyz20212223242526现给出一个变换公式：可将英≤≤≤≤文的明文（明码）转换成密码．按上述规定，若将英文的明文译成的密码是shxc，那么原来的明文是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3，0)、B(0，3)、C(cos，sin)，其中<<．（Ⅰ）若||=||，求角的值；（Ⅱ）若·=–1，求sin2的值．16．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x2(ax+b)(a，bR)在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间．17．（本小题满分13分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的．（Ⅰ）第一小组做了三次实验，记该小组实验成功的次数为，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）第二小组进行实验，到成功了四次为止．求在第四次成功之前共有三次失败的概率．18．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点．EP⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AQ∥平面CEP；（Ⅱ）求证：平面AEQ⊥平面DEP；（Ⅲ）若EP=AP，求二面角Q–AE–P的大小．19．（本小题满分14分）9个正数排成3行3列如下：a11a12a13a21a22a23a31a32a33其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a...
