高中数学1.3.2等比数列的前n项和同步精练北师大版必修5基础巩固1等比数列{an}中，如果公比q＞1，那么等比数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定数列的增减性2在等比数列{an}(n∈N＋)中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和为()A．2－B．2－C．2－D．2－3在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于()A．3B．－3C．－1D．14等比数列{an}的公比q＞0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________.5设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝__________.6某工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p，求这个工厂去年全年产值的总和．7等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S2，S3成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.8(2009高考全国卷Ⅱ，文13)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__________.综合过关9在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－110令f(n)＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N＋)，如果对k(k∈N＋)，满足f(1)f(2)…f(k)为整数，则称k为“好数”，那么区间[1,2010]内所有“好数”的和M＝______.11求和：9＋99＋999＋…＋999…99.12设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．求证：＞log0.5Sn＋1.能力提升13“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．怎样用学过的知识来说明它？参考答案1答案：D2解析：设公比为q，则解得q＝.则该数列的前10项和为S10＝＝＝2－.答案：B3解析：两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3＝q.答案：A4解析：an＋2＋an＋1＝anq2＋anq＝6an，所以1q2＋q＝6，解得q＝2或q＝－3(舍去)，所以a1＝＝，所以S4＝＝.答案：5解析：＝＝15.答案：156解：该工厂去年2月份的产值为a(1＋p)元，3月、4月、…的产值分别为a(1＋p)2、a(1＋p)3、…，去年12个月的产值组成以a为首项，(1＋p)为公比的等比数列．因此，该厂去年全年的总产值为S12＝＝，即该工厂去年全年的总产值为元．7解：(1)依题意有，a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)由于a1≠0，故2q2＋q＝0，又q≠0，从而q＝－.(2)由已知可得a1－a1(－)2＝3，解得a1＝4，从而Sn＝＝[1－(－)n]．8解析：设等比数列{an}的公比为q，很明显q≠1，则＝4，解得q3＝3，所以a4＝a1q3＝3.答案：39解析：设等比数列{an}的公比为q，(a2＋1)2＝(a1＋1)(a3＋1)，则(a1q＋1)2＝(a1＋1)(a1q2＋1)，即(2q＋1)2＝3(2q2＋1)，解得q＝1，则Sn＝2n.答案：C10解析：设f(1)f(2)…f(k)＝log23log34…log(k＋1)(k＋2)＝log2(k＋2)＝m，则k＝2m－2，又k∈[1,2010]，则m∈N＋且1＜m＜11，所以M＝(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)＝(22＋23＋…＋210)－2×9＝－18＝2026.答案：202611分析：数列9,99,999，…不是等比数列，不能用公式求和，但将它转化成10－1,100－1,1000－1，…就容易解决了．解：原式＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)＝(10＋102＋…＋10n)－n＝－n＝(10n－1)－n.12分析：对公比q是否等于1分类讨论．证明：设{an}的公比为q，由题设，知a1＞0，q＞0.(1)当q＝1时，Sn＝na1，则Sn·Sn＋2－S＝na1·(n＋2)a1－(n＋1)2a＝－a＜0.(2)当q≠1时，Sn＝，从而Sn·Sn＋2－S＝－＝－aqn＜0.由(1)和(2)得Sn·Sn＋2＜S.2根据对数函数的单调性，得log0.5(Sn·Sn＋2)＞log0.5S，即＞log0.5Sn＋1.13解：这句古话用现代文叙述是：一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完．如果将每天取出的木棒长度排成一个数列，则得到一个首项a1＝，公比q＝的等比数列，它的前n项和为Sn＝＝1－()n.不论n为何值，1－()n总小于1，这说明一尺长的木棒按上述方法永远也取不完．3
