初三数学一元二次方程综合应用知识精讲一.本周教学内容：一元二次方程综合应用二.重难点：综合应用一元二次方程的知识解决实际数学问题三.知识回顾1.复习一元二次方程根与系数的关系。判别式与实根的分布2.复习二次函数的几何与代数性质3.复习三角函数的有关基本概念与性质例1.设x，x为关于X的方程x－2mx＋m－m＋2＝0的两个实根。（1）若x＋x＝16，求m的值（2）若x：x＝1：9，求m的值解：(1)∵二次方程有实根，∴△0，即4∴6m－80∴m又x＋x＝（x＋x）－2xx＝16∴4m－2(m－m＋2)＝16,即2m＋3m－20＝0∴解得m＝或－4但m∴m＝(2)注意到xx＝m－m＋2＝(m－)2＋>0∴同号∴x:x＝1:3即x＋x＝4k＝2m＝3k＝m－m＋2∴4k＝m∴解方程组∴解得m∴由m可知，m＝2或4此题的（2）关键是确定的符号，避免了讨论求解。例2.△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知一元二次方程x－ax＋3＝0的两根之差为6，二次函数y＝x的图象与x轴只有一个交点（1）求a的值和∠C的度数（2）当C＝t，其中t是方程x的根，求S△ABC解：（1）设x，x为方程x的两实根则x＋x＝a，xx＝3＝a－12且a>0又＝6∴＝6解得a＝4∵抛物线与x轴只有一个交点，∴∴sinC＝1∴∠C＝90(2)∵t为x的根，∴t∴t（*）又C＝∴将（*）代入，化简得C＝8Rt△ABC中，∠C＝90，a＝4，c＝8，∴b＝∴S△ABC＝ab＝8（答题时间：30分钟）1.设关于x的一元二次方程mx－nx＋2＝0的两根相等，方程x－4mx＋3n＝0的两根之比为1：3，试判断方程x－(n＋k)x＋(k－m)＝0的实根的情况。2.抛物线y＝(k－2)x与x轴交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为a，b。（ab）(1)设t＝a＋b，z＝ab。求z关于t的函数解析式。(2)设抛物线与y轴交于C，点C与x轴相距6。求S△ABC3.a，b，c为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且方程32x的两根平方和为，方程x有实根求（1）sinA的值；（2）边长C的值[参考答案]1.∵mx－nx＋2＝0的两根相等∴m且△＝n－8m＝0∵方程x的两根之比为1：3∴解得m＝2(m＝0舍去).∴n＝4又∵方程x△＝(k＋2)＋20>0∴有两个不相等的实根2.（1）a，b为两根，∴t＝a＋b＝，z＝ab＝消去k，得z＝－（2）由题意，点C（0，），分别代入解析式解得k＝6或0又＝∴＝3.（1）设x,x为两实根则x＋x＝（x）又x＋x＝且sinA>0∴sinA＝1(2)∵△＝2(a－b)－4[(a－2)＋2a(1－b)＋b]≥0∴2a∴配方得（a－2b）∴a＝4,b＝2又sinA＝1.∴∠A＝90°∴C＝
