昔阳中学2012-2013学年高二3月月考数学（理）试题时间：120分钟总分：150分一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i2．若1＋i是关于x的实系数方程的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－13．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有（）A．30个B．42个C．36个D．35个5．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A．72种B．48种C．24种D．12种6．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）A．(4!)2种B．4!·3!种C．34A·4!种D．35A·4!种7．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．不是以上错误8．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是()A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋49．已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或110．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.B.C.D.11．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0,)B．C．D．12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在复平面内，复数的对应的点坐标为。14.10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有种。15.观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为______________．16．在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）17．(本小题满分10分)已知复数22(56)(215)zmmmmi，当实数m为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．18．(本题满分12分)从4名男生,3名女生中选出三名代表(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?19．(本题满分12分)已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥.20．(本小题满分12分)用数学归纳法证明：21．(本小题满分12分)已知函数(1)求函数在上的最大值和最小值．(2)求证：在区间［１，+上，函数的图象在函数的图象下方。22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.
