2013年全国高考理科综合试题(新课标湖南卷)第25题的解法探析2013年全国高考理科综合试题(新课标·湖南卷)第25题，考查了受力分析，牛顿运动定律，直线运动，电磁场等高中阶段的几乎所有主干知识，从多个角度考查了学生对知识的掌握程度及分析综合能力。题目取材源于教材，高于教材，很多同学一看图型，有似曾相识的感觉，但由于不能有效整合题目给出的信息，缺少整体观，导致错解，本文除给出参考答案外，另提出两种解法供参。题目：如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。参考答案：（用牛顿运动定律解题）（１）设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv⑴平行板电容器两极板之间的电势差为Ｕ＝Ｅ⑵设此时电容器极板上积累的电荷量为Ｑ，按定义有⑶联立①②③式得Ｑ＝CBLv⑷（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用为方向沿导轨向上，大小为⑸设在时间间隔（）内流经金属棒的电荷量为，按定义有⑹也是平行板电容器极板在时间间隔（）内增加的电荷量。由④式得⑺式中，为金属棒的速度变化量。按定义有⑻金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为⑼式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有⑽金属棒在时刻t的加速度方向没斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有⑾联立⑸至⑾式得⑿由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速度运动，t时刻金属棒的速度大小为⒀另解一：用动量定律解题（１）同解法一（2）以金属棒为研究对象，设金属棒在下滑过程中某一时刻的电流为i，此时金属棒所受的合外力为即⑴经过时间，速度变化，由动量定理有⑵将⑴式代入⑵式并两边同时求和有即⑶式中就是电容器所积累的电荷量Q，再将Q＝CBLv代入得⑷另解二：用能量守恒的观点解题（１）同解法一（2）金属棒下滑过程中减少了重力势能，但金属棒增加了动能，电容器增加了电能，系统由于摩擦产生了热能，由能量守恒有：⑴式中就是电容器所贮存的电能，s为金属棒下滑的位移将Q＝CBLv和代入上式得⑵由⑵式可知金属作匀加速运动，加速度为⑶所以t时刻金属棒的速度大小为⑷
