锐角三角函数的应用（3）【学习目标】：了解测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。【学习重点】利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。【学习难点】利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。一、【课前预习】1、预习课本P57-582、预习检测：1）某坡面的坡度为，则坡角是度。2）如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度，则斜坡AB的长为米。3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，腰。求另一腰CD长及AB、CD的坡度。二、【课堂导学】：坡度的概念，坡度与坡角的关系。如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。预习反馈6BCA450300DCBA三、【精讲点拨】：活动一、斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．活动二、如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角；（2）坝底宽AB的长拓展与延伸：如果在活动二中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方。四、【拓展延伸】：水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡AD的坡角为300，背水坡BC的坡度为1:1，坝顶AB的宽为4米，坝高为6米。求：（1）坝底CD的长（2）迎水坡AD的坡度。（3）若将此1000米的堤坝加高0.5米，需要多少方土？五、【课堂检测】ABCDDCBAACDB1、某商场门前的台阶截面如图所示、已知每级台阶的宽度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m、现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为为9°，计算从斜坡起点A到台阶前的点B的距离．（精确到0.1米）（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）2、如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度3、设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，α=45°，，CD=10．（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？【课后固学】：1、如图，某水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高为15米，斜坡AB的坡度，斜坡CD=25米，坝长为50米。求：（1）坝底AD的宽。（2）建这一水坝需土多少方？2、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高检测反馈ACDB为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）3、兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上．（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）4、梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）作业反馈
