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银川一中2015届高三第三次模拟考试数学（理）试题第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合，.则=A．(-3，-2]B．[-2，-1)C．[-1，2)D．[2，3)2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A.2B.2C.D.3．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．已知,则A．-3B.C．3D.5．如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有A．11种B．12种C．20种D．21种6．已知O是坐标原点，点A（-1,1）,若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是A．[0，1]B．[0，2]C．[－1，0]D．[－1，2]7．执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A．2B．1C．D．18．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则A．B．C．D．9．在ABC中,角A、B、C的对边分别是.若223sin2sin,2BCabbc,则角A等于A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：m2）A.B.C.D.11．已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为(2,0)F，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为377，则双曲线的离心率为A.4B.2C.5D.312．已知函数又.若的最小值为，则正数的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若与共线，则k=______________.14．若曲线在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则＝________.15．已知是定义在R上的奇函数．当时，，则不等式的解集用区间表示为________________.16．如图，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥M—PAB、三棱锥M—PBC、三棱锥M—PCA的体积．若，且恒成立，则正实数a的最小值为________．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等差数列na的首项13,0ad公差,其前n项和为nS,且1413,,aaa分别是等比数列nb的第2项,第3项,第4项.(I)求数列na与nb的通项公式;(II)证明1211113.34nSSS18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形．(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使PE·QE恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数(为实常数).(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与...