课题必修4----1.3.1《三角函数的诱导公式》哈11中学数学组教师：贾延庆现执教高一数学设计思想作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法、数学思想、数学意识；因此本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。教学目标知识与技能①理解诱导公式的推导方法；②掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；过程与方法①培养学生联想、类比、猜想、推理能力；②能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值；③通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；情感态度价值观通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归原理，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。教学重点理解并掌握诱导公式；提高对数学内部联系的认识.教学难点发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性质的联系,推到诱导公式的关系学法指导采用主动、探究、合作的方法。教学方法采用探究式教学，以多媒体手段为平台，增强教学的直观效果。教学过程教学意图（一）复习旧知提问引入设问：⑴诱导公式一的内容及作用⑵任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？三个三角函数在各个象限的符号引入：由诱导公式（一）可以把任意角的三角函数求值问题，转化为范围内角的三角函数值问题引出新的问题：任意角的三角函数求值，可不可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，从而给我们的学习生活带来方便？（二）合作探究，形成新知探究一：给定一个角，终边与角的终边关于原点对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？-------公式(二)以问题为出发点，创设情境，导出课题，可以鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。为本节课揭示新知识的形成打下了铺路石。探究二：给定一个角，终边分别与角的终边关于轴对称的角-与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？-------------公式(三)探究三：给定一个角，终边分别与角的终边关于轴对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？-------------公式(四)采用：两种证明方法总结：公式（一）：，以实验并通过多媒体演示，来激发学生的好奇心以及求知的欲望，培养其探索精神，帮助学生发现并理解图形特征，有利于发展学生的观察分析能力以及抽象思维能力；由于学生亲身参与了诱导公式形成过程，因而印象深刻，为下阶段的解题作好准备(公式二)：sin（180°＋α）＝－sinαcos（180°＋α）＝－cosα(公式三)sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα(公式四)sin（180°－α）＝－sinαcos（180°－α）＝cosα总结记忆方法:180°＋α、－α、180°＋α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号可以简记为：函数名不变，正负看象限学习例题、巩固定义例1、利用公式求下列各三角函数值：（1）（2）（3）（4）总结：诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。通过简单的题组变式训练，提高学生识别新知识点的能力，加深对新知识点的理解，同时总结解题过程任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的2~0三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四课堂小结巩固升华1、180°＋α、－α、180°＋α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号可以简记为：函数名不变，正负看象限2、诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。3、研究诱导公式的思想方法：让学生自己小结，提高认识。引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。（三）课外作业（1）课本...
