内蒙古赤峰二中2017-2018学年高二数学4月月考试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝－2i(其中i为虚数单位)，则|z|＝A．3B．3C．2D．22．设集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是A．4B．3C．2D．13.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybxa．已知101225iix，1011600iiy，ˆ4b．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A160B163C166D170[4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()．A．588B．480C．450D．1206．已知1是lga与lgb的等比中项，若a＞1，b＞1，则ab有（）A．最小值10B．最大值100C．最大值10D．最小值1007.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则A.f（x）在单调递减B.f（x）在（，）单调递减C.f（x）在（0，）单调递增D.f（x）在（，）单调递增8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的A．18B．9C．6D．39.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为A．B．C．D．10圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A1B8C4D211.抛物线的焦点为F，抛物线的弦AB经过焦点F，以AB为直径的圆与直线相切于，则线段AB的长为（）A.12B.18C.16D.2412.已知函数(为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.14如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.15．设双曲线的左、右顶点分别为,，点在双曲线上且异于,两点，为坐标原点．若直线与的斜率之积为，则双曲线的离心率为________．16.锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是________三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）记为等差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，，若对一切成立，求实数的最大值.18.（本小题满分12分）如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,1eey=lnxy=exO1xy.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）当的长为何值时,二面角的大小为60°．19.（本小题满分12分）一盒中装有张各写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，张卡片上的数字是.从盒中任取张卡片.(1)求所取张卡片上的数字完全相同的概率(2)表示所取张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）椭圆)0(1:2222babyaxC的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆1222yx有相同离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线mkxyl:与椭圆C交于不同的BA,两点，且椭圆C上存在点Q，满足OQOBOA，（O为坐标原点），求实数取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；并判断此时的单调性；（2）若有两个极值点，且，当恒成立时，求m的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第...
