2006年北京市高二数学空间直线测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．平面α∩平面β=l,点A∈α，点B∈β，且Bl,点C∈α，又AC∩l=R,过A、B、C三点平面为γ，则β∩γ是（）A．直线CRB．直线BRC．直线ABD．直线BC2．如图1所示，ABCD—A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是（）A．A、M、O三点共线B．A、M、O、A1四点共面C．A、O、C、M四点共面D．B、B1、O、M四点共面图13．下列命题中正确的个数是（）①四边相等的四边形是菱形；②若四边形有两个对角都是直角，则这四边形是圆内接四边形③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；④若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上。（）A．1个B.2个C.3个D.4个4.“a、b为异面直线”指的是（）（1）a∩b=φ且a不平行于b(2)a平面α,b平面β,且a∩b=φ（3）a平面αa,b平面β，且α∩β=φ(4)a平面α,a,b平面β(5)不存在平面α,能使aα且bα成立。上述结论中正确的是（）A．（1）（4）（5）都正确B.(1)(3)(4)都正确C.仅（2）（4）正确D.仅（1）（5）正确5．设点P是直线l外的一定点，过P与l成30°角的异面直线有（）A．无数条B．两条C．至多有两条D．一条6．直线a与b、直线b与c都是异面直线，而且a和b的公垂县同时也是b和c的公垂线，那么a和c的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．不是平面直线D．可能是异面直线7．下列命题中正确的是（）A．直线a，b异面，过空间内任一点O作OA∥a，OB∥b，则∠AOB叫做异面直线a，b所成的角B．若∠CBA=∠BAD，那么BC∥ADC．和两条异面直线都垂直的直线，叫做这两条异面直线的公垂线D．两条异面直线所成的角只可能是锐角或直角8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AB、AD、CD和CC1的中点，那么异面直线EF和GH所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面的对角线中与AC成60°角且与AC为异面直线的有（）A．4条B．6条C．8条D．10条10．如图2所示，S是正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC=AB，E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°图211．下列各图是正方体或正四面体，PQRS分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）12．ABCD是空间四边形，AB=CD且AB和CD成30°角，E、F分别是BC和AD的中点，则EF和AB所成的角是（）A．15°B．30°C．75°D．15°或75°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13．一个平面将空间分成部分，两个平面将空间分成部分，三个平面将空间分成部分。14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H依次为AB、BC、CD、DA边的中点，且AC=2，BD=4，则EG2+FH2的值是。15．如图3所示，M、N分别是△PAB、△PBC的重心，已知△ABC是以∠ABC为直角的直角三角形，AB=5㎝，BC=12㎝，则MN=㎝16．异面直线a，b满足a⊥b,直线c与a成40°角，则c与b所成图3角的范围是。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知空间四边形ABCD，对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点。求证：三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分。18．（本小题满分12分）D1如图4所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a。求：（1）AB与B1C所成的角；（2）AB与B1D所成的角的正切值。图419．（本小题满分12分）已知：空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为α，求cosα的值。20．（本小题满分12分）如图5所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、、、B1C1的中点，AC∩BD=p，AC∩EF=Q。（1）求证：DBFE四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线。图521．（本小题满分12分）如图6所示，AB、CD是两条异面直线，AB=CD=3a，E、F分别是线段AD、BC上的点，且ED=2AE，FC=2BF，EF=a,G∈BD,EG∥AB.（1）求AB与CD所成的角；（2）求△EFG的面积图622...
