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已知函数2()2sincos23cos32fxxxx（1）求函数()fx的对称轴方程；（2）当(0,)2x时，若函数()()gxfxm有零点，求m的范围；（3）若02()5fx，0(,)42x，求0sin(2)x的值.已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.1MN三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．已知函数xxxf2)(2．（1）数列na满足:)(,111nnafaa求数列na的通项公式；（2）已知数列nb满足*)(,011Nnbfbtbnn，求数列nb的通项公式；（3）设11nnnbbc数列nc的前n项和为nS，若不等式nS对所有的正整数n恒成立,求的取值范围．2解：(1)∵()sin23cos22fxxx=2sin(2)23x………………3分∴对称轴方程为212kx，Zk.………………………………4分(2)∵(0,)2x)34,3(32x∴3sin(2)(,1]32x∴]4,23(2)32sin(2x……………………………7分∵函数()()gxfxm有零点，即()fxm有解.……………8分即]4,23(m)23,4[m.……………9分（3）02()5fx即022sin(2)235x即04sin(2)35x……10分∵0(,)42x∴0542(,)363x又∵04sin(2)35x，∴042(,)33x……11分∴03cos(2)35x………………………………………………12分∴0sin(2)x=0sin[(2)]33x…………………………………13分=00sin(2)coscos(2)sin3333xx=4133()()5252=33410.………………………………………………15分解：（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴……………………………………………………………4分解得且∴圆的方程为…………………7分（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得…………………………10分从而，等号成立，时，，即、被圆所截得弦长之和的最大值为…………………………………13分此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，，∴直线的方程为：或…………………………15分解：(I)()22fxx，122nnaa122(2)nnaa，11{2},2(2)2nnnaaa为等比数列1322nna---------------------3分(Ⅱ)由已知得0nb，211(1),nnbb31lg(1)2lg(1),nnbb∴又1lg(1)lg(1)0,bt所以{lg(1)}nb的公比为2的等比数列，∴12(1)1nnbt。------------------------7分(Ⅲ)212,kkkcbb12,kkkbbb1111(2)111kkkkkkkbbcbbbb，1,2,,kn---------------9分1212231111111()()()nnnnScccbbbbbb211,(1)1ntt----------------------------------11分0,t11,tnSn在[1,)上是增函数1nSS≥211(1)1tt21,2ttt---------------------12分又不等式对nS所有的正整数n恒成立，21,2ttt故的取值范围是(,21)2ttt------------------14分4