第十六章第2讲变量的相关性VIP免费

考纲要求考纲研读1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.高考中主要的考点(1)正相关与负相关．(2)线性回归方程必过样本中心点．(3)线性回归方程的求法.第2讲变量的相关性1．变量间的相关关系(1)散点图将样本中n个数据点xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图．(2)正相关、负相关①散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种关系称为_______；正相关②散点图中各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值却由大变小，这种关系称为________．负相关2．两个变量的线性相关(1)线性相关关系观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归直线的求法设具有线性相关关系的两个变量x，y的一组观察值为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，则回归直线方程y^＝b^x＋a^的系数为：其中x－＝1n，y－＝，(x－，y－)称作______________．样本点的中心(3)最小二乘法这一方法叫做最小二乘法．(4)线性相关强度的检验叫做y与x的相关系数，简称相关系数．通过求Q＝1(niyi－b^xi－a^)2的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和______，最小r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．r>0表明两变量正相关，r<0表明两变量负相关．当|r|>0.75时，认为两个变量有很___的线性相关关系．(5)相关指数R2越接近1，模型的拟合效果相关指数R2＝1－越好．强D1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()A．角度和它的余弦值B．正方形边长和面积C．正n边形的边数和它的内角和D．人的年龄和身高2．有关线性回归的说法，不正确的是()DA．相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强4．(2011辽宁)调查某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元．3．回归直线方程的系数a^，b^的最小二乘估计a^，b^，使函数Q(a^，b^)最小，Q函数指()A.1(niyi－b^xi－a^)2B.1niiy－b^xi－a^|C．(yi－b^xi－a^)2D．yi－b^xi－a^y^A0.254x0123y82645．(2011年广东中山三模)已知x，y之间的一组数据如下：则线性回归方程y^＝b^x＋a^所表示的直线必经过点_______.32，5施化肥量x15202530354045水稻产量330345365405445450455考点1散点图与相关关系的判断例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？解析：(1)散点图如图D42.图D42(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，当施化肥量由小变大时，水稻产量由小变大，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥的施用量的增加而增大．若在散点图中点的分布有一个集中的大致趋势，所有点看上去都在一条直线附近波动，就可以说变量间是线性相关的．且根据散点图还可以判断是正相关还是负相关．【互动探究】1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图15－2－5(1)；对变量u，v有观测数据((ui，vi)(i＝1,2，…，10)，)得散点图15－2－5(2).由这两个散点图可以判断((1)(2)图15－2－5A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：Cx3456y...