:整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xX2-115.4.1提公因式法在小学我们知道，要解决这个问题，需要把54分解成质数乘积的形式.类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.讨论54能被哪些数整除?54=2×3×3×31)2()1(22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式.)1(xx)1)(1(xx把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(x－y)x2－y2因式分解整式乘法练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解公因式公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法提公因式法..怎样分解因式:.mcmbma注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解.例1分解因式把cabba323128解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)例题：把下列多项式分解因式：(1)3x2y－6xy＋x；(2)－4x4＋2x3y；(3)2x(a－2)＋3y(2－a)．思路导引：(1)中的公因式是x.(2)中的公因式是－2x3.(3)中把(a－2)看作整体，作为公因式．解：(1)3x2y－6xy＋x＝x(3xy－6y＋1)．(2)－4x4＋2x3y＝－2x3(2x－y)．(3)2x(a－2)＋3y(2－a)＝2x(a－2)－3y(a－2)＝(a－2)(2x－3y)．【规律总结】(1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1”而不是“0”，不能漏掉．(2)首项带负号的多项式，提公因式时，一般把负号提出，作为公因式．B1．多项式6a3b2－3ab2的公因式是()2．下列因式分解正确的是()DA．(a－4)(a＋4)＝a2－16B．y2－16＋y＝y(y－1)－16C．x2－4＋x＝(x＋2)(x－2)＋xD．4a2b＋5ab＋3a＝a(4ab＋5b＋3)A．3a2bB．3ab2C．3a3b2D．3a2b23．把24x2y3z－36x3y2z因式分解正确的是()A．6x2(4y3z－6xy2z)B．12y2(2x2yz－3x3z)C．12xyz(2xy2－3x2y)D．12x2y2z(2y－3x)D4．多项式8x2n－4xn的公因式是________．4xn5．把下列多项式分解因式：(1)3x3y2－6x2y－12xy2；(2)－3a3m－6a2m＋12am.解：(1)原式＝3xy(x2y－2x－4y)．(2)原式＝－3am(a2＋2a－4)．)(3)(2cbcba分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)((acb例2分解因式.例3分解因式2a(y－z)－3b(z－y)；解：2a(y－z)－3b(z－y)=2a(y－z)+3b(y－z)=(y－z)（2a+3b）因式分解：(1)24x3y－18x2y；(2)7ma+14ma2；(3)－16x4+32x3－56x2；(4)－7ab－14abx+49aby；(5)2a(y－z)－3b(y－z)；(6)p(a2+b2)－q(a2+b2).6x2y（4x—3）7ma(1+2a)8x2（-2x2+4x-7）-7ab（1+2x-7y）(y－z)(2a-3b)(a2+b2)(p-q)1.20042+2004能被2005整除吗?解：因为20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005所以20042+2004能被2005整除2.先分解因式，再求值4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3解：4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)（4a2-3）
