专题训练(八)相似三角形性质的运用1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶162．如图，AB∥CD，AOOD＝23，则△AOB的周长与△DOC的周长比是()A.25B.32C.49D.233．如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶54．两个相似三角形对应中线的比2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为()A．8和12B．9和11C．7和13D．6和145．如图，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为________．6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB＝________.7．已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．8．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：AMAD＝HGBC；(2)求这个矩形EFGH的周长．参考答案1．D2.D3.A4.A5.86.227.∵△ABC∽△A′B′C′，∴AEA′E′＝ABA′B′.∴4.8A′E′＝410.∴A′E′＝12cm.8.(1)证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH.∴△AHG∽△ABC.∴AMAD＝HGBC.(2)由(1)得AMAD＝HGBC，设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.可得30－x30＝2x40.解得x＝12.∴2x＝24.∴矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72(cm)．
