内蒙古2019届高考数学一模试题理（含解析）一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.若复数满足,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由，得，∴．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.设集合,,,则集合中元素的个数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时,,有两种选法；共种选法；C中元素有个．故选：A．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.3.已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则()A.B.2C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根据单位向量，的夹角为，可得．由向量，，且，可得，解得．进而得解．【详解】解：单位向量，的夹角为，∴． 向量，，且，∴，∴，解得．则．故选：C．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为()A.B.C.4D.2【答案】D【解析】【分析】设，，，根据可得①，再根据又②，由①②可得，化简可得，即可求出离心率．【详解】解：设，，， ，∴，即，①又，②，由①②可得， ，∴，∴，∴，即，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．5.在中，角的对边分别为，若．则角的大小为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值．【详解】解： ，∴由正弦定理可得：， ，∴， ，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．考点：程序框图、茎叶图．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．7.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得,,,个单位,递减的比例为,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得石,乙、丁衰分所得的和为石,则“衰分比”与的值分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意列出方程组,由此能求出结果．【详解】解：设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意得,解得,,．故选：A．【点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用．8.函数的大致图象为()A.B.C.D.【答案】A【解析】令，则，即函数的图像关于原点对称，排除选项C,D;当时，，排除选项B；所以选A.考点：函数的图像与性质.9.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析： AC⊥平面，又BE⊂平面，∴AC⊥BE．故A正确． EF垂直于直线，，∴⊥平面AEF．故B正确．C中由于点B到直线的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值．C正确当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1显然两个角不...
