23．3课题学习（图案设计）◆随堂检测1、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）3、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A、向右平移7格B、绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称C、以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称D、以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC△的顶点均在格点上，点C的坐标为(41)，．(1)把ABC△向上平移5个单位后得到对应的111ABC△，画出111ABC△，并写出1C的坐标；(2)以原点O为对称中心，再画出与111ABC△关于原点O对称的222ABC△，并写出点2C的坐标．ABCABCDＡＢＣＤ◆典例分析在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC△的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出ABC△向下平移4个单位后的111ABC△；（2）画出ABC△绕点O顺时针旋转90后的222ABC△，并求点A旋转到2A所经过的路线长．分析：本题是平移和旋转变换的综合应用问题.首先依据图形平移和旋转的定义和画法分别进行作图,然后由题意中旋转90可得点A旋转到2A所经过的路线长应是圆周长的四分之一,故可计算出所求结果.解：（1）画出111ABC△如图所示．（2）画出△222ABC如图所示．连结OA，2OA，222313OA．点A旋转到2A所经过的路线长为2AA是以O点为圆心，OA长为半径的圆周长的四分之一，即22134AA13π2.◆课下作业●拓展提高1、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A、轴对称B、平移C、旋转D、变形2、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A、轴对称B、平移C、旋转D、平移和旋转3、如图，上面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转1200后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为1200，则图中阴影部分的面积之和=_______cm2.4、如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？5、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，作出点B′并求BB′的长度.●体验中考1、（2009年，嘉兴市）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（）A、①②都正确B、①②都错误C、①正确，②错误D、①错误，②正确2、（2009年，凉山州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3、（2009年，南宁市）已知ABC△在平面直角坐标系中的位置如图所示．OBCA（1）分别写出图中点AC和点的坐标；（2）画出ABC△绕点C按顺时针方向旋转90ABC°后的△；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留π）．参考答案：◆随堂检测1、D.选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有D即是轴对称图形又是中心对称图形.2、B.3、D.4、解：如下图：(1)1(44)C，；(2)2(44)C，.◆课下作业●拓展提高1、B.2、D.3、4.依据整体思想，图中阴影部分的面积之和应为一个叶片的面积4cm2.4、答：这个汽车的标志可以看作是下面的“基本图案”顺时针旋转两次得到的，每次旋转了120°.5、解：连结BO并延长BO到B′，使得OB′=OB.可得点B′.∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，∴OC=1cm，BO=22215，∴BB′=2BO=25.●体验中考1、C.2、D.选项A和C是中心对称图形但不是轴对称图形，选项B不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.3、解：（1）由图可知：04A，、31C，；（2）图略．（3）32AC，点A旋转到点A所经过的路线长AA是以C点为圆心，AC长为半径的圆周长的四分之一，即2324AA32π2._O_B_C_A_B’
