山东省青岛市2020届高三数学5月模拟检测试题（含解析）一、单项选择题1.已知全集，集合，，（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将集合，化简，再求出，根据交集的定义即可得到答案.【详解】因为，，所以或．故选：B.【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，同时考查一元二次不等式的解法及指数不等式的解法，属于基础题.2.若复数满足(其中是虚数单位)，则复数的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数模的定义可得，从而可得，再根据复数的乘除运算即可求出复数，再根据共轭复数的定义，求出即可得到答案.【详解】由得，所以，所以，所以的虚部为.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的模，复数代数形式的乘除运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.已知向量，，，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示列出方程可得，代入解方程即可求出.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，即，解得或，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，同角三角函数平方关系，属于基础题.4.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式(其中为自然对数的底数)与所给图象最契合的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据时的函数值排除即可．【详解】当时，对于A，，故排除A；对于B，，故排除B；对于C，，故排除C；对于D，，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查函数表示方法中的图象法与解析法之间的对应关系，可利用从函数图象上的特殊点，排除不合要求的解析式．5.从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】基本事件的总数有种，利用列举法求出第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的基本事件有种，根据古典概型概率计算公式，即可求出答案.【详解】从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，有个基本事件，其中第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除有如下基本事件(第一次抽得的卡片,第二次摸到卡片用表示)：，，，，，，，，，，，，，，共个，所以第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率.故选：C.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的求法，属于基础题.6.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆：的离心率为，则椭圆的蒙日圆方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的离心率可求出，根据题意知椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，利用过上顶点和右顶点的切线可得蒙日圆上的一点，即可椭圆的蒙日圆方程.【详解】因为椭圆：的离心率为，所以，解得，所以椭圆的方程为，所以椭圆的上顶点，右顶点，所以经过两点的切线方程分别为，，所以两条切线的交点坐标为，又过，的切线互相垂直，由题意知交点必在一个与椭圆同心的圆上，可得圆的半径，所以椭圆的蒙日圆方程为.故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，同时考查圆的方程，属于基础题.7.已知是内部一点，，且，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得，设为的中点，则，可得，从而可得为的中点，进而可得，由可得，再由即可求出.【详解】在中，由，得，所以，设为的中点，则，所以，所以为的中点，所以，因为，所以，所以，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查向量的线性运算，向量的数量积及三角形的面积公式，属于中档题.8.已知函数，若在上恒成立，为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在上恒成立，即在上恒成立，令，故只需即可，利用导数求出的最大值即可.【详解】若在上恒成立，即在上恒成立，令，故只需即可，，令，得，当时，；当时，，所以在上是单调递增，在上是单调递减，所以当，所以实数的取值范围是.故选：B.【点睛】...
