安徽省安庆市2020届高三数学第三次模拟考试试题文（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号。2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可选用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A.B.C.D.3.已知抛物线，则下列关于抛物线的叙述正确的是（）A.抛物线没有离心率B.抛物线的焦点坐标为C.抛物线关于轴对称D.抛物线的准线方程为4.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A.B.C.D.5.在正方体中，点分别为棱的中点，过点作平面截正方体的表面所得图形是（）.A.三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.平面五边形6.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A.53B.159C.161D.4857.某居民小区1单元15户某月用水量的茎叶图如图所示（单位：吨），若这组数据的平均数是19，则的值是（）A.2B.5C.6D.88.已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（）.A.1B.C.D.9.底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的中心）的外接球半径与内切球半径比值为（）A.B.3C.D.210.已知函数是上的奇函数，其中，则下列关于函数的描述中，其中正确的是（）.①将函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象；②函数图象的一条对称轴方程为；③当时，函数的最小值为；④函数在上单调递增.A.①③B.③④C.②③D.②④11.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.12.已知分别是双曲线的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.D.第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为__________.14.已知平面向量满足，设的夹角为，则的值为__________.15.如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为__________.16.在中，角所对边分别为，若，，则外接圆的半径大小是___________.三、解答题：（本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知各项均不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式与；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，圆锥中，是圆的直径，且,是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.（Ⅰ）求证：在平面内的射影是；（Ⅱ）若，求底面圆心到平面的距离.19.（本小题满分12分）某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗30注射疫苗70总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.（Ⅰ）能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.附：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到定点的距离之比为2.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线...
