14.3.1-因式分解-提公因式法VIP免费

第十四章整式的乘法和因式分解14.3因式分解第一课时14.3.1提公因式法一教学目标[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。[3]掌握因式分解中的提公因式法。二教学重点/难点教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。三教学过程1引入新课【师】同学们好。这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。2新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看114页探究，首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。【师】没错，那大家现在观察上面的式子，大家发现了什么规律呢？【生】这个变形和我们以往的整式乘法不太一样，似乎是倒着来的。【师】没错。刚才我们把把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这种式子变形就叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式（板书给出定义）。一、因式分解1.概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。【师】从刚才的例子可以看出，因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是互逆的运算。此外，因式分解前后，整式的形式发生了改变，但值的大小不变，因此因式分解是恒等的变形。2.因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是恒等变形。【师】这里老师要格外强调两点，一个是，因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止，另一个是，因式分解的最后结果，必须是整式的乘积的形式。[2]公因式【师】仔细观察下面的几个多项式（ab−ac，3x2+x，mb2+nb+b），大家能发现，它们有什么共同的特点吗？【生】它们的每一项中都有相同的部分，第一个里面是a，第二个式子是x，第三个式子是b。【师】没错，上面的几个多项式各项都含有的相同因式，我们把这些相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。二、提公因式法1.公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。【师】光知道什么是公因式还不足够，我们还需要会找一个多项式中的公因式。请大家看投影上给出的四个多项式，怎样才能又快又准地找出公因式呢？大家可以思考并交流几分钟。【生】（分组讨论和交流）。【师】大家得出答案了吗？老师在这里给大家介绍一下确定公因式的方法。首先要确定公因式的系数，这个系数就是多项式各项系数的最大公约数。其次确定字母，也就是各项相同的字母因式。最后确定指数，找出各项相同字母因式中指数的最小值。2.确定公因式的“三定法”：（1）先定系数：最大公约系数（2）再定字母：相同字母（3）最后定指数：最小幂指数。【师】下面，谁能回答刚才的问题呢？【生】（回答问题，给出答案）。【师】下面，根据老师刚才给出的方法，我们来挑战几道有点难度的多项式，请大家找出这几个多项式里面的公因式。（投影给出多项式，引导学生完成问题，同时利用这几道例题向学生强调：第一，公因式既可以是相同的字母，也可以是相同的多项式；第二，多项式首项是负号，一般先把负号一并提入公因式。）[3]提公因式法【师】看了那么多字母，现在我们换换口味，看一道算术题。速算7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5，有什么简单的算法？【生】可以把201.5提出去，这样可以简算，得到答案2015。【师】刚才我们看的是数的运算，那因式分解也可以这样做吗？大家想想看。【生】当然可以，这节课刚开始我们看到的例子就是这样做的。【师】没错。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。比如，pa+pb+pc这个多项式，里面都含有p这个公因式，我们就可以把p提出来，得到p(a+b+c)，完成因式分解。实际上...