高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮平面向量应用举例一、教学目标1、学会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题；2、会用向量的方法解决简单的与矢量相关的一些问题.二、重点、难点、易错（混）点、常考点向量在平面几何问题以及与矢量相关问题中的应用.三、知识梳理【《创新设计》P72】四、精选例题+变式训练考点一向量在平面几何中的应用【例1】(1)(2013·课标全国Ⅱ卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝________.(2)(2013·天津卷)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE＝1，则AB的长为________．规律揭示：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．【训练1】(1)(2014·杭州质检)在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则AC·AE＝________.(2)在△ABC所在平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PAB与△ABC的面积之比值是________．(3)在边长为3的正方形ABCD中,E为DC的中点,AE与BD相交于点F,则FD·DE的值为________．【训练2】(1)如图，半圆的半径OA＝3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值为．(2)如图，在△中，，，，若为△的外心，则________.平面向量应用举例第1页共4页OPCBAACBO高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮考点二向量在三角函数中的应用【例2】设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.规律揭示：(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．【训练1】已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【训练2】已知向量a＝，b＝cos，－sin，且x∈.(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值．【训练2】已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中是的内角，且依次成等差数列，试求的取值范围.平面向量应用举例第2页共4页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮考点三向量在解析几何中的应用【例3】已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且·＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2＝1的任一条直径，求PE·PF的最值．规律揭示：向量在解析几何中的作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题．(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法．【训练1】(1)设为坐标原点，为抛物线的焦点，是抛物线上一点，若，则点的坐标是.(2)已知直线与圆相交于两点，且，则等于.【训练2】如图,已知圆M:43322yx,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E为边AB的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动,同时点F在边AD上运动时OFME,的最大值是_________.五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1．向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题．2．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．3．解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识：平面向量应用举例第3页共4页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮（2）本节课我重新认识了哪些道理：（3）本节课学习中还存在哪些不足：平面向量应用举例第4页共4页
