期中模拟题一．选择题1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°2．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为（）A.30°B.40°C.60°D.80°3．如图，在△ABC中ADBC⊥，CEAB⊥，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A.1B.2C.3D.44．如图，RtABC△中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.55．不等式x5﹣＞4x1﹣的最大整数解是（）A．2﹣B．1﹣C．0D．16．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且ADBC⊥，∠BAC的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°9．如图，OAOB⊥，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A.B.C.D.10．下列分解因式正确的是（）A．3x26x=x﹣（3x6﹣）B．a﹣2+b2=（b+a）（ba﹣）C．4x2y﹣2=（4x+y）（4xy﹣）D．4x22xy+y﹣2=（2xy﹣）2二．填空题11．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________．112．把多项式4ax2ay﹣2分解因式的结果是_________．13．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab=_________．14．因式分解：x2y4x﹣4y2=_________．a4b6a﹣3b+9a2b=______________________15．如图，RtABC△中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为_________．16．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则AFB=∠_________°．17．不等式的最小整数解是_________．18．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是_________．19．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_________米．20．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_________．三．解答题21．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=B∠，DE=DC，求证：AB=AC．22．已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°﹣FCM∠．223．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．24．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DABC∥；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；25．解不等式（组）．把解集在数轴上表示出来．（1）．(2)3(3)(4)26．已知，如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，∠A=30°，CDAB⊥交AB于点E，且CD=AC，DFBC∥，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．4
