临夏市第一中学电子教案—数学教研组—九年级下2015-2016-2一：新课导引【生活链接】王芳同学跳起来把一个排球打在离她2m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?【问题探究】由题意可得到如右图所示的图形．已知AB＝1.8m，AP＝2m，PC＝6m，PQ⊥AC，那么如何求DC的长呢?由已知可证Rt△APB∽Rt△CPD，由相似三角形的性质可知，即，所以DC＝5.4(m)．利用相似三角形的知识还能解决许多实际问题．二：教材精华知识点应用相似三角形的知识解决实际问题相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的．拓展求线段的长度时，可根据已知条件并利用相似建立未知线段的比例关系式，从而求出所求线段的长．运用数学建模思想把生活中的实际问题抽象为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的．三：例题学习，应用所学基础知识应用题例1、如图27—38所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．例2、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法，如图27－39所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖起一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似地算出金字塔的高度OB且已知O′B′=1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB．例3、如图27－40所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝240mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形零件，1临夏市第一中学电子教案—数学教研组—九年级下2015-2016-2使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少?例4、如图27—41所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC=4cm，AB＝8cm，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，P为AB边上一点，过P作PQ∥BC交AC于Q，以PQ为一边，在点A的另一侧作正方形PQMN，若AP＝3cm，求正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积．四：课堂练习小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图27－45所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0．2m，OB＝40m，AA′＝0．0015m，则小明射击到的点B′，偏离目标点B的长度BB′为()A．3mB．0．3mC．0．03mD．0．2m五：学后小结相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题．六：布置作业2
