1.2有理数1.2.1有理数有了负数以后，我们学过的数有哪些，试举例?思考12答:有1，2，-1，-3，-，0等.在上述列举的数中，可以怎样分类？方法一:小学学过的数——正数，正数前面加负号的数——负数，既不是正数也不是负数的数——0.方法二:正整数，如1，2，3，···；零，0；负整数，如-1，-2，-3，···；正分数，如，，4.5，···；负分数，如-，-2，-0.3，···.131227227正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.注意:这里的分数特指分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数.归纳如何对有理数进行分类呢？有如下分类方法:有理数分数整数正分数负分数正整数负整数0思考或有理数负有理数正有理数负整数负分数正整数正分数0有如下分类方法:把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.例如，所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集.归纳你能解决下列问题吗？谈谈你的看法.(1)0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？(2)-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？(3)自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？(4)下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？-7，10.1，89，0，-0.67，-，1.1634答:(1)0是整数，不是正数，但是有理数.(2)-5是整数，是负数，同时也是有理数.(3)自然数是整数，但并不是所有的自然数都是正数(例如0)，而所有的自然数都是有理数.(4)整数:-7，89，0；分数:10.1，-0.67，-，1；正数:10.1，89，1；负数:-7，-0.67，-.16343416例题1.把下列各数填入它所属于的集合的大括号内:+6，-8，25，-0.4，0，-，9.15，1.2345解:整数集合{+6，-8，25，0，···}；分数集合{-0.4，-，9.15，1，···}；非负数集合{+6，25，0，9，15，1，···}；正数集合{+6，25，9.15，1，···}；负数集合{-8，-0.4，-，···}.23454545232.如图所示，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围.小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A、B、C三个部分，那么(1)A、B、C分别表示什么区域？CBAA区域表示的数是有理数但不是整数，于是A区域表示的数应该是分数；B区域表示的数是整数但不是正整数，于是B区域应该是非正整数(0和负整数)；C区域显然是正整数.CBA(2)请将下列各数填入相应的区域内:-7.3，-4，-5，0，+2.4，+3，+5，+.1317A:-7.3，-5，+2.4，+；B:0，-4；C:+3、+5.13171.有理数的概念及其分类；2.掌握有理数的两种分类方法，并能够对所给的数进行分类.小结1.2.2数轴1.观察温度计，请读出此时温度计所显示的温度.观察温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，即温度计上的每一个刻度都表示一个有理数.归纳2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.观察温度计的刻度规律，从中你能发现什么?答:温度计可看作是表示正数、0和负数的直线.即:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.思考数轴的规范画法:1.三要素：原点、正方向和单位长度；2.刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上.归纳1.动手操作，画一条数轴.2.判断下列哪些图形是数轴?-2-1012(1)0(2)(3)0-111(4)01(5)答:只有(5)是正确的(注:数轴不一定非要水平放置).1.画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点:-1.5，0，2，-2，2.5.例题-1.5-4-3-2-10123452.52.如图，-4-3-2-10123456EADFCB(1)写出数轴上A、B、C、D、E、F所表示的有理数.A:-3，B:5.5，C:3，D:-1.5，E:-3.5，F:0.2.如图，-4-3-2-10123456EADFCB(2)点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数.4556解:点G使线段BG的长度是单位长度的，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数是5.5+0.8=6.3或5.5-0.8=4.7，即点G表示的数是6.3或4.7；点H使线段HA的长度是单位长度的，由于点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是-3-=-或-3+=-，即点H表示的数是-或-.455656236561362361...
