二元一次方程组的解法本课内容本节内容1.2——1.2.2加减消元法如何解下面的二元一次方程组？23=123=5x+yxy-①②，.-探究我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得=1=1xy-，.还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，23=123=5x+yxy-，①.②-2x+3y=-12x-3y=56y=-6-因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，6y=-6，解得y=-1.把y=-1代入①式，得2x+3×(-1)=-1，解得x=1.因此原方程组的解是23=123=5x+yxy-，①.②-=1=1xy-把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？做一做例3解二元一次方程组：举例73=123=8x+yxy①②,.-解①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8,9x=9.解得x=173=123=8x+yxy,.②①-把x=1代入①式，得7×1+3y=1因此原方程组的解是=1=2xy,.-解得y=-2分析:因为方程①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.分析:因为方程①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.例4用加减法解二元一次方程组：举例23=1165=9x+yxy--①②,.23=1165=9x+yxy--,.②①分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.解①×3，得6x+9y=-33.③解得y=-3把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11因此原方程组的一个解是=1=3xy--,.解得x=-1②-③，得-14y=42.做一做在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？练习用加减法解二元一次方程组：12342=252=1123=1853=424=3432=865=4752=31x+yabx+ya+bxym+nmnx+y-------））））,,；.,,；.（（（（2=2123=18x+yx+y,①②）--（=3=4xy,.-解:①+②，得4y=16解得y=4把y=4代入①，得2x+4=-2解得x=-3因此原方程组的解是52=1125+3=4abab--,）②①（=1=3ab-,.解:①-②，得-5b=15解得b=-3把b=-3代入①，得5a-2×(-3)=11解得a=1因此原方程组的解是32=8365=47m+nmn--,）①②（=2=7mn-,.解:×2①，得6m+4n=16③③-②，得9n=63解得n=7把n=7代入①，得3m+2×7=8解得m=-2因此原方程组的解是24=34452=31xyx+y-,）②①（=8=92-xy,.解:×2②，得10x+4y=62③①+③，得12x=96解得x=8把x=8代入①，得2×8-4y=34因此原方程组的解是解得9=2y-加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.中考试题例1方程组的解是（）3=423=1x+yxy，--①+②得3x=3，x=1解析3=423=1x+yxy，①②--B把x=1代入①得y=1,=1=1.xy，所以原方程组的解为故选B.=1=1=2=2ABCD=1=1=2=1xxxx....yyyy-----中考试题解方程组2=232=10x+yxy①②，.-解：由①×2+②得：7x=14，x=2.例2把x=2代入①式得：y=-2.=2=2xy，.-原方程组的解为中考试题解方程组2=53=6x+yxy①②，.-解：①×3，得6x+3y=15.③=3=1.xy，-例3②+③,得7x=21，x=3，把x=3代入①，得2×3+y=5.y=-1.∴原方程组的解为结束
