14.2.114.2.1平方差公式平方差公式数学警句：当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。——柯普宁（前苏联哲学家）玉泉二中隋秀芳多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=(x+2)(x+5)am+an+bm+bn解.原式=x2+5x+2x+10=x2+7x+10计算：数学与生活：有一个狡猾的庄园主，把一边长为x的正方形土地租给王大爷种植，有一年他对王大爷说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”王大爷一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，就把这件事情对邻居讲了，邻居一听，说：“王大爷您吃亏了！”王大爷非常吃惊，同学们，你能告诉王大爷这是为什么吗？面积变了吗？X米（x-5)米(X+5)米现在x2(x+5)(x-5)原来算一算，比一比，看谁算得又快又准!计算下列各题①(x+2)(x-2)②(1+3a)(1-3a)③(m+5n)(m-5n)④(3y+z)(3y-z)=x²-4=1-9a²=1-(3a)²=m²-25n²=m²-(5n)²=9y²-Z²=(3y)²-Z²同学们，你发现了什么规律？（a+b)(a-b)=两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。平方差公式a²-b²两个数和乘以这两个数的差（a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b合理加括号特点：相同数的平方减去相反数的平方。1、(a-b)(a+b)=2、(b+a)(-b+a)=公式变形:a2-b2a2-b21.找一找，填一填（a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)1x12-x2-3aa1a2-120.3x1(0.3x)2-12(-3)2-a2相同项的平方减去相反项的平方2、口答下列各题(1)(-a+b)(a+b)=(2)(a-b)(b+a)=(3)(-a-b)(-a+b)=(4)(a-b)(-a-b)=b2-a2a2-b2(-a)2-b2=(-b)2-a2=a2-b2b2-a23.利用平方差公式计算1.(5+6x)(5-6x)2.(x-2y)(x+2y)3.(8+ab)(-8+ab)4.(-m+n)(-m-n)5.(x-2y)(-x-2y)12124、判断正误（1）（2b+a）(a-2b)=4b2-a2()(2)(m-n)(-m-n)=-m2-n2()(3)(x+y)(-x-y)=x2-y2()(4)(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()(5)(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y22a2-3ab-2b2××××∨5、利用平方差公式计算（1）103×97（2）59.8×60.2（3）100×991989（1）解.原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991（2)解.原式=（60-0.2）×（60+0.2）=602-（0.2）2=359.96原式=(100+)(100-）=100²-()²=191919818099996、连续使用平方差公式计算(y+x)(y-x)(y²+x²)(y+x)44小结：两数和乘以这两数的差小结：两数和乘以这两数的差相同为相同为aa（（a+b)(a-b)=(a)a+b)(a-b)=(a)22-(b)-(b)22相反为相反为bb合理加括号合理加括号相同数的平方减去相反数的平方相同数的平方减去相反数的平方再见！再见！
