3.1等比数列VIP免费

2.4等比数列（第1课时）-2-设计问题，创设情境复习等差数列的相关内容:定义：一般地，如果一个数从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母q表示.通项公式：*1(1),naandnN前n项和公式：*11()(1),()22nnnaannSnadnN-3-设计问题，创设情境121418问题：等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这三组数列1,2,4,8,…1,-1,1，-1,1，……请思考：这三组数列是等差数列吗？各组数列的各项之间有什么关系？-4-信息交流，揭示规律1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。2.数学表达式：*1,()nnaqnNa0q-5-信息交流，揭示规律，结论等比数列各项均不为零，公比0q。从等比数列的定义及其通项数学表达式中，可以看出什么？也就是说这个公式在什么条件下成立？-6-信息交流，揭示规律na1a212321234321,,,aaqaaqaqaaqaqaqna1a11nnaaq等比数列的首项为，公比为q,以此类推，可以得到用和q表示的数学表达式归纳猜测得到：3.通项公式-7-na是等比数列，当2n时，有3241231,,,...,nnaaaaqqqqaaaa，用累积法把这n-1个式子相乘，得11nnaqa，所以11nnaaq11nnaaq(*nN)信息交流，揭示规律-8-例1判断下列数列是否为等比数列.（1）1，1，1，1，1，…；（2）0，1，2，4，8，…；（3）,81,41,21,1解：（1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列；（2）因为等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；（3）数列的首项为1，公比为12，所以是等比数列.运用规律，解决问题-9-运用规律，解决问题.例2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?-10-解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是na，那么：经过1年，剩留量为84.084.011a经过2年，剩留量为21284.084.084.084.0aa经过3年，剩留量为322384.084.084.084.0aa…经过n年，剩留量为184.0nnaa运用规律，解决问题-11-因此na构成一个等比数列na，其中84.01a，84.0q设5.0na，则5.084.0n两边取对数，得5.0lg84.0lgn,于是5.0lg84.0lgn，84.0lg5.0lgn用计算器算得：4n答：这种物质的半衰期大约为4年.运用规律，解决问题-12-运用规律，解决问题.例3求下列各题（1）一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。解：设这个等比数列的第1项是1a，公比是q，那么18123121qaqa，两式相比得23q，代入其中一个方程，得3161a，因此，82331612qaa.-13-（2）一个等比数列的第9项是49，公比是－13，求它的第1项；解：设这个数列的第1项是1a，公比是q，那么819qaa，即81)31(94a解得：29161a.运用规律，解决问题-14-1.一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.解：设这个等比数列的第1项是1a，公比是q，那么2010211qaqa，两式相比得2q，代入其中一个方程，得51a，因此，40253314qaa.变式训练，深化提高-15-变式训练，深化提高2.已知等比数列}{na中1nnaa，且37283,2aaaa，求.711aa解：2837aaaa，373713,2nnaaaaaa解得371,2aa，711732aaaa-16-变式训练，深化提高3.已知等比数列}{na的公比为正数，且239522,1aaaa，求1a。解：设等比数列的公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq.-17-反思小结，观点提炼等比数列的定义及其通项公式，要求能理解、掌握，并能够应用。-18-教学阐释教材分析：本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数...