第1讲-等差等比数列

等差、等比数列教 师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义n1 第 1 讲 等差、等比数列一、知识热点和复习策略1．数列的基础和重点内容：等差、等比数列的定义、通项、中项、前 n 项和注意：（1）通项公式与前 n 项和公式的灵活应用。 如等差数列： an  a1  (n 1)d  dn  (a1  d )  am  (n  m)dS  na n(n  1) d  d n2  (a  d )n 等.n1（2）公式条件如等比数列 q  1 时， Sn2212 a (1  qn ) 1  q（3）公式的导出思想：倒序相加法与错位相减法等。2．等差、等比数列的三个充要条件：（1）数列{an}是等差数列 an=an+b (a,b 是常数）（2）数列{an}是等差数列 Sn=an2+bn (a,b 是常数）（3）非常数列{an}是等比数列 Sn=a(bn-1)( a  0, b  0 ,1，且是常数)3．在解决等差数列和等比数列的问题时，充分应用题中涉及的概念、通项公式、前 n 项和公式及有关性质，布列等式、消元、解方程、赋值法、存在性问题的反设推导法，可以减少运算量，提高解题 效率及准确度。二、例题分析与练习：（一）填空题1.已知等差数列{a }中， a2n  4n 1 ，则 S2n =.an 2n 1SnS2na2.等差数列{a },{b }前 n 项和分别为 S 、T 若 n ， 则 7 =.nnnn Tn 3n 1b73.设各项均为实数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10=10，S30=70，则 S40= .4.等差数列 3,10,17,…,2024 与 3,8,13,…,2024 中，值相同的项有 个.5.将正奇数集合{1, 3, 5, L}由小到大按第 n 组有(2n  1) 个奇数进行分组：1,3, 5, 7,9, 11, 13, 15, 17,…{第一组}{第二组}{第三组}则 2024 位于第 组中.6.等差数列an的公差为 1，且 a1  a2  a3 L a99  99 ，则 a3  a6  a9 L a99 的值为 .7.设 f (n)  2  24  27  210 L 23n10 (n  N) , 则 f (n) 等于 .8.已知等差数列的第 k,n,p 项构成等比数列的连续 3 项，假如这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为 .（二）选择题9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn+Sn+1=an+1 (n∈N*), 那么数列{an}（） A．是等差数列不是等比数列B．是等差且等比数列 C．是等比数列不是等差数列D．不是等差且不是等比数列10.等差数列{an}中,a10<0, a11>0, 且 a11>|a10|,...