2007年1月全国自考《高等数学(二)》试题课程代码：00021一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．正交矩阵的行列式为（）A．0B．+1C．-1D．±12．设A，B为n阶对称矩阵，则（）A．AB为对称阵B．BA为对称阵C．A+B为对称阵D．ABT-BAT为对称阵3．设A可逆，则（A*）-1=（）A．AB．|A|AC．D．4．设α1，α2是，的两个解，则（）A．α1-α2是，的解B．α1+α2是，的解C．2α1是，的解D．2α2是，的解5．若行列式|A|=0，则A中（）A．必有一行全为0B．行向量组线性相关C．有两列成比例D．所有元素全为06．设α1，α2，α3，α4为向量空间V的一个基，则V的维数=（）A．1B．2C．3D．47．若矩阵A与B是合同的，则它们也是（）A．相似的B．相等的C．等价的D．满秩的8．设矩阵A与矩阵B=相似，则A的特征值为（）A．1（二重），-2B．1，-2（二重）C．1，-2D．1，-2，09．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（）A．0或1B．±1C．都是0D．都是110．随机事件A与B的关系为对立事件，则与的关系为（）A．包含B．对立C．独立D．相交11．10件产品中有2件次品，8件正品，从中任取2件，恰有1件正品，1件次品的概率为（）A．B．C．D．12．若P(A)=P(B)=P(C)=0.3,且A，B，C互不相容，则P（ABC）=（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.913．随机变量的密度函数p(x)=则常数A=（）A．1B．C．D．14．随机变量服从[1，3]上的均匀分布，则=（）A．B．C．D．15．随机变量～B（2，0.3）,～B（4，0.3），若与相互独立，则+～（）A．B（2，0.3）B．B（4，0.3）C．B（6，0.3）D．B（6，0.6）16．X1,X2，…，Xn是来自总体X～N()的一个样本，为样本均值，S2=是修正样本方差，则下列统计量中服从t(n-1)分布的是（）A．B．C．D．17．设总体X～N（），X1，X2是X的一个样本，则下列统计量中是的无偏估计量的是（）A．B．C．D．18．设总体X～N（），其中与均为未知参数，记，对于给定的值（0<<1），若的置信水平为1-的置信区间的置信下限为，则该区间的置信上限为（）A．B．C．D．二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．齐次方程组只有零解，则应满足什么条件？20．随机变量～N（1，4），求:（1）P{1≤≤3}；（2）P{||>1}(已知（1）=0.8413).三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．矩阵A=与=相似，求矩阵P，使P-1AP=.22．为研究某种金属的抗拉强度Y（kg/mm2）与合金中含碳量X（%）的关系，由实验获得一组观测数据（xi,yi）*(i=1,2,…,9),整理后得求：Y对X的线性回归直线.四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．设A，B均是n阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA.24．设X1，X2，…，Xn（n≥2）是总体X～N（）的样本，证明：Q=是的无偏估计.五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．设矩阵A=，求可逆矩阵P及对角阵，使P-1AP=.26．设随机变量与的概率密度分别为p(x)=p(y)=且与的相关系数r=,记=3-2，求E和D.
