九年级数学下册专题突破讲练建立适当的坐标系解决实际问题试题新版青岛版VIP专享VIP免费

建立适当的坐标系解决实际问题一、建立坐标系解决实际问题的一般步骤1.恰当地建立直角坐标系；2.将已知条件转化为点的坐标；3.合理地设出所求函数关系式；4.代入已知条件或点的坐标，求出关系式；5.利用关系式求解问题。方法归纳：（1）恰当地建立直角坐标系是准确、简捷地求解问题的关键；（2）将已知条件转化为点的坐标时，应注意距离与坐标的关系；（3）设函数关系式应根据题设合理选择三种函数式中的一种；（4）求解问题应能将点的坐标正确地转化为距离或高度。总结：1.能分析实际问题中数量关系，建立二次函数模型。2.能够建立坐标系，确定二次函数关系式，并解决实际问题。例题1如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB之间按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）ABCEFOA.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米解析：由于按相同的间距0.2m用5根立柱加固，则AB＝0.2×6＝1.2，以C为坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，由此得到抛物线过B（0.6，0.36）、C（0，0）、A（－0.6，0.36），据此求出其解析式。把x＝－0.4代入后求出y，令EF=0.36－y即可。答案：如图，以C为坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2，由题意知，图象过B（0.6，0.36），代入得：0.36＝0.36a，∴a＝1，即y＝x2。 F点横坐标为－0.4，∴当x＝－0.4时，y＝0.16，∴EF＝0.36－0.16＝0.2米。故选C。2ABCEFOxy点拨：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题。主要考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，建立恰当的坐标系是解题关键。例题2一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图所示，已知球出手时离地面209m，与篮筐中心的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m，设篮球运行的路线为抛物线，篮筐距地面3m。209m3m3m4m4mABC求：（1）问此球能否投中？（2）此时对方球员乙前来盖帽，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m，他如何做才可能盖帽成功？解析：（1）先建立恰当的平面直角坐标系，求出篮球运行的抛物线的关系式，再利用函数关系式计算一下球运行至篮筐正上方时，高度是否为3m，是，则投中，否，则不中。（2）由篮球比赛规则可知，对方球员乙盖帽必须在球上升的过程中封盖，也就是在AB之间当球的飞行高度不超过3.19m时可能封盖成功，这里涉及球员乙的起跳位置问题。答案：（1）以地面为x轴，起跳点为原点建立如图所示的平面直角坐标系。3ABCOxy由题意知，抛物线顶点坐标为（4，4），经过（0，209）。设抛物线的关系式为y＝a（x－4）2＋4，把x＝0，y＝209代入，得209＝a（0－4）2＋4，∴a＝－19。∴y＝－19（x－4）2＋4，即y＝－19x2＋89x＋209。当x＝7时，y＝－19（7－4）2＋4＝3，而篮筐中心距地面刚好是3m，∴此球能够投中。（2）当y＝3.19时，－19（x－4）2＋4＝3.19，解得x1＝1.3，x2＝6.7。由于篮球比赛规则规定盖帽必须在球上升过程中，当x＝1.3时上升，当x＝6.7时下降。所以，球员乙必须在球员甲前1.3m之内跳起封盖才可能成功。点拨：本例通过建立平面直角坐标系求出二次函数的关系式，再利用二次函数的有关性质来解决实际问题，将实际问题转化为数学模型是关键，而利用数学知识去解决实际问题时还要注意符合实际意义。有些实际问题中并没有明确给出它符合哪一种函数，这时应根据题目提供的数据画出图象，根据图象判断函数的种类。若所给数据符合二次函数特征，可选取三组数据（即三点）求出二次函数的关系，但必须将其他点代入验证，这一步不可少，只有验证无误后方可认定是二次函数，以防错误判断。例行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距4离称为“刹车距离”。为了测定某型号汽车的刹车性能（车速不能超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下：刹车时车速（km/h）0102030405060刹车距离（m）00.31.02.13.65.57.8（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线联结这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计函数的类型；（3）如果该函数解析式为y＝0.002x2＋0.01x，...