15.3.1分式方程(1)1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?回顾与思考回顾与思考35x3)1(5y2x)2(5xx)3(21312)4(xx一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米//时时,,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时千米所用时间间,,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行6060千米所用时间相千米所用时间相等等,,江水的流速为多少江水的流速为多少??解:设江水的流速为设江水的流速为vv千米千米//时,根据题意,得时,根据题意,得vv206020100思考:所列方程和以前学过的方程有什么不同?像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。vv2060201002131xxx437xy下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?分式方程整式方程回顾:解整式方程:31423xx方程两边同乘以6,得:)1(224)3(3xx解得:X=517类比:如何解分式方程?vv206020100方程两边同乘以(20+v)(20-v),得:)(vv2060)20(100解得:5v检验:将v=5代入分式方程,左边=4=右边,所以v=5是原分式方程的解。试一试:解分式方程:25x105x12解:方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得:x+5=10解得:x=5检验:将x=5代入x-5、x2-25的值都为0,相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。1、上面两个分式方程中,为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解,而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢?1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解?将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的解.例1解方程233xx例2解方程)2)(1(311-xxxx解分式方程的一般步骤1、去分母,2、解整式方程.3、验根4、写结论.解分式方程的思路是:分式方程整式方程去分母检验等号两边都乘以最简公分母(1)(2)(3)(4)3221xx14122xx01522xxxx13321xxxx练习:解方程你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些?(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘.(2)约去分母后,分子是多项式时,没有注意添括号.(因分数线有括号的作用)(3)增根不舍掉。解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是:分式方程整式方程去分母一化二解三检验分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为0最简公分母为01.若方程------=-1的解是负数,求a的取值范围.2x+ax-22.a为何值时,关于x的方程------=------的解等于0.x+1x-22a-3a+53.a为何值时关于x的方程53221aaxx的解是零.4.011||xx的根是______5.方程1112xxx的增根是(),根是()。6.关于x的方程8778xkxx有增根,则k=_____.