学习必备欢迎下载24.3.2相似三角形的判定(第二课时)◆随堂检测1、在△ABC和△'''ABC中，∠C=∠'C=90°，AC=12，BC=15，''AC=8，则当''BC=____________时，△ABC∽△'''ABC．2、在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，在△A1B1C1中，A1B1=1，C1A1=2，当B1C1=______时，△ABC∽△A1B1C1。3、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=14BC，则与△AED相似的三角形是_______．3题图4题图4、如图，要使△ACD∽△BCA，下列各式中必须成立的是()A．ACABCDBCB．CDBCADACC．2CDADDBD．2ACCDCB5、△ABC的三边长分别为7、6、2，△A1B1C1的两边长分别为1、3，要使△ABC∽△A1B1C1，则△A1B1C1的第三边长应为学习必备欢迎下载（）A.67B.2C.72D.187◆典例分析6、依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.分析：由可知条件可知（1）主要利用“两边对应成比例且夹角相等”来证明两个三角形相似；（2）给出的条件是三边长，关键是看三边是否对应成比例.解：（1） CAACBAAB,37=37614，∴CAACBAAB.又 ∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.（2） BAAB=124=31，CBBC=186=31,CAAC=248=31∴BAAB=CBBC=CAAC，∴△ABC∽△A′B′C′.点拨：找对应边时注意，两个三角形相似，一定是最长边和最长边是对应边，最短边和最短边是对应边.这样就可以很迅速的判断出对应边是否成比例，避免出现错误.学习必备欢迎下载◆课下作业●拓展提高1、如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3cm,则DE=________cm.(第7题)(第8题)2、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.3、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足为D、E试说明DE=12BC成立的理由．4、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，多少秒后△PBQ学习必备欢迎下载与△ABC相似?5、如图，网格的每一个小正方形的边长都为1，用3种方法证明△ABC∽△A′B′C′.6、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？（2）●体验中考1、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．4学习必备欢迎下载2、（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）3、（2008年江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）4、（2008年湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是（）A．B．C．D．ABCA．B．C．D．A.学习必备欢迎下载参考答案：随堂检测：1、解：因为∠C=∠'C=90°，根据两边对应成比例，夹角相等两个三角形相似，所以1215,''10''''8''ACBCBCACBCBC当时，即时，△ABC∽△'''ABC．2、3.23、解：设正方形的边11,,.24aAEBEaBFa根据题意可知2,2.ADAEBEBF0,90,ADAEABAEDBEBF∽△BFE.4、解：要△ACD∽△BCA已有2,,.ACBCCCACCDBCCDAC只要即所以选5、C拓展提高：1、解：,,,BADCAEBACDAEBDABC∽ADE132,3,,.322DEADDEABADBCDEBCAB090,12525.1,.2155ADCMADCNACADEMNCAECNAECMCMCMEABMNCMCMCNCN2、解：当或时，和相似.为中点，或或学习必备欢迎下载00160,,30,,211,,,.221.2ABCABDACABDADBCADAEAEACAAADEABCABACDEAEBCAC3、解：在中，同理4、0．8秒或2秒提示：设x秒钟△PBQ与△ABC相似，AP=2x，BQ=4x，BP=8—2x．有两种情况：①BPBQBCAB时，△PBQ∽△CBA，824168xx，x=0.8②当BPBQABBC，△PBQ∽△ABC，824816xx，x=2．5、判断方法有：（1）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）两角对应相等的两个三角形相似；（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.6、（1）△ABC∽△DEF. EFBCDFACDEAB=2，∴△ABC∽△DEF（2）在△ABC中，AB=2，AC=6， 2163,21ACAFABAE，∴ABAEACAF， ∠A=∠A.∴△ABC∽△AEF.体验中考：1、解...
