26.4解直角三角形的应用VIP免费

26.4解直角三角形的应用第1课时1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2、在中Rt△ABC中已知BC=12,AB=13，求∠B应该用哪个关系？请计算出来.(1)三边之间的关系（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系知识回顾•1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．•2．利用方位角解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.•3．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．活动1:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角合作探究达成目标解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？解：如图，过A作ADBC⊥于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，∵∠CAC=30°，∠DAB=60°，∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°，∴∠ABC=BAC∠，∴BC=AC=12海里，∵∠CAC=30°，∠ACC=90°，∴CD=AC=6海里，由勾股定理得AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．合作探究达成目标探究二：方位角问题合作探究达成目标小组讨论:通过对上面例题的学习，你对仰角、俯角、方位角问题的解答有可感想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程．【反思小结】利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100达标检测反思目标3、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.解：如图，过B点作BDAC⊥于DABD=60°∴∠，∠DCB=90°-45°=45°设BD=x，则CD=BD=x在RtABD△中，AD=x·tan60°=x在RtBDC△中，BC=BD=X又AC=5×2=10，AD+CD=ACx+x=10∴，得x=5（-1）∴BC=•5（-1)=5(-)（海里），答：灯塔B距C处5(-)海里。达标检测反思目标4.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）．402解：在RtAPC△中，∵AP=40，∠APC=45°∴AC=PC=40在RtBPC△中，∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60°BC=PC∴•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里达标检测反思目标30°•反思交流：你有哪些收获和困惑？•布置作业：教科书119页，练习1、2题；习题A组1题。