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26.4解直角三角形的应用VIP免费

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26.4解直角三角形的应用第1课时1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系?2、在中Rt△ABC中已知BC=12,AB=13,求∠B应该用哪个关系?请计算出来.(1)三边之间的关系(2)两锐角之间的关系(3)边角之间的关系知识回顾•1.使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.•2.利用方位角解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.•3.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.活动1:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角合作探究达成目标解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答:这栋楼高约为277.1mABCDαβ如图6-32,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?解:如图,过A作ADBC⊥于点C,则AD的长是A到BC的最短距离,∵∠CAC=30°,∠DAB=60°,∴∠BAC=60°-30°=30°,∠ABC=90°-60°=30°,∴∠ABC=BAC∠,∴BC=AC=12海里,∵∠CAC=30°,∠ACC=90°,∴CD=AC=6海里,由勾股定理得AC==6≈10.392>8,即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.合作探究达成目标探究二:方位角问题合作探究达成目标小组讨论:通过对上面例题的学习,你对仰角、俯角、方位角问题的解答有可感想?进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程.【反思小结】利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.1.如图(2),在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图(3),两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为_____米.100达标检测反思目标3、如右下图,海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离.解:如图,过B点作BDAC⊥于DABD=60°∴∠,∠DCB=90°-45°=45°设BD=x,则CD=BD=x在RtABD△中,AD=x·tan60°=x在RtBDC△中,BC=BD=X又AC=5×2=10,AD+CD=ACx+x=10∴,得x=5(-1)∴BC=•5(-1)=5(-)(海里),答:灯塔B距C处5(-)海里。达标检测反思目标4.如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为多少海里(结果保留根号).402解:在RtAPC△中,∵AP=40,∠APC=45°∴AC=PC=40在RtBPC△中,∵∠PBC=30°,∴∠BPC=60°BC=PC∴•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40(海里)答:海轮行驶的路程AB为(40+40)海里达标检测反思目标30°•反思交流:你有哪些收获和困惑?•布置作业:教科书119页,练习1、2题;习题A组1题。

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