九年级相交线与平行线与三角形测试题一、选择题:(10×3=30分)1、下列命题中的真命题是()A.三角形的外角大于任何一个内角B.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角,则这个三角形是钝角三角形C.如果内错角不相等,那么两直线不平行D.相等的角是对顶角2、如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A.52°B.38°C.42°D.60°3、下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()ABCD4、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC≠AB,AB是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是()A.4个;B.3个;C.2个;D.1个5、如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△△CBE,还需要添加的一个条件是()A、∠A=∠CB、∠D=∠BC、AD∥BCD、DF∥BE6、如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=()A.118°B.119°C.120°D.121°7、已知等腰三角形的两边长分别为6和5,则这个等腰三角形的周长为()A、11B、16C、17D、16或178、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是()A、AE=BEB、BD=CDC、∠BAC=∠BEDD、∠ECD=∠EDC9、如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A、13cmB、C、D、cm10、如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列结论:①OA=OD,②AD垂直平分EF,③AD平分∠EDF,④当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形,⑤AE2+DF2=AF2+DE2,其中正确的是()A、②③B、②③④C、①③④⑤D、②③④⑤二、填空题:(6×3=18分)11、用三角尺画角平分线:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,再分别过M、N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则这条射线即为角平分线.请解释这种做法的道理。________________________________________.12、如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.13、在△ABC中,AB=6,AC=4,则BC边上的中线AD的取值范围是____________________.14、如图,小亮从A点出发,沿直线前进10m后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了__________米。15、等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为____________________.16、在平行四边形ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=,则平行四边形ABCD周长____________________.三、解答题:17、(6分)如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径.18、(6分)如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)AB∥DE.19、(7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD,CE分别是AB边上的中线和高.(1)求证:AE=ED.(2)若AC=2,求△CDE的周长.20、(7分)如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.21、(7分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,F是CD的中点,过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E,连接AE。(1)求证:EC=DA(2)若AC⊥CB,试判断四边形AECD的形状,并证明你的结论。22、(8分)如图,已知点D为等腰Rt△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.23、(9分)如图,点P是正方形ABCD内的一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,,.△ADP沿点A旋转至△ABP’,连结PP’,并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证:△APP’是等腰直角三角形;(2)求∠BPQ的大小;(3)求CQ的长.24、(10分)如图,已知点C为线段AE上一点,AE=8cm,△ABC和△CDE...