成都七中高2010级数学高考模拟题参考答案及评分意见（文科）一、选择题：共60分，每小题5分。1、选C。提示：2、选C。提示：当时，原不等式恒成立；当时，参变分离，得3、选D。提示：4、选C。提示：由三面角余弦公式得5、选D。提示：6、选B。提示：集合A表示直线下方（包括直线上）的区域，集合B表示以为圆心，1为半径的圆面，当直线与圆相切时7、选C。提示：展开式的通项为，二项式系数的最大项为第五、六项，且第六项的系数为负8、选B。先安排甲、乙两人，有种方法，再安排余下两棒，有种方法。由分步计数原理，得不同的安排方法共有种。9、选B。提示：由条件知，且，所以所在直线平分的夹角；也可直接利用向量的夹角公式运算10、选C。提示：由，由所以数列为递减数列，11、选B。提示：由条件，且O在面ABC内的射影为AC中点，所以12、选A。提示：由第二定义知A、B到右准线的距离之比为，所以二、填空题：每小题4分，共16分。13、填。由得，又，所以。14、填。分类：抛掷2次恰好得4分（两次出现反面）的概率为：；抛掷3次恰好得4分（两次出现正面、一次出现反面）的概率为：；抛掷4次恰好得4分（四次出现正面）的概率为：，故恰好得4分的概率为。15、填2。提示：为原点到直线AB的距离），又，所以，故的最大值为4，此时16、填②③。提示；的解集为或；“若，则或”的否命题为““若，则且”在中，，所以，而且向量两两成夹角相等，则夹角可能是，也可能是三、解答题：共76分。17、解：（1）（2分）（4分），（6分）（2），（8分）由余弦定理：（10分）（12分）18、解：（1）设“两局结束时比赛还要继续（即前两局）为事件，其概率为。（6分）（2）“恰好打两局时比赛停止”（前两局或）为事件，其概率为（或）；（8分）设“恰好打四局时比赛停止”（前两局，后两局或）为事件，其概率为（或）。（10分）因为互斥，所以比赛停止时已打局数不多于四局的概率为。（12分）19、解：（1）以CA为轴,以CB为轴,CC1为z轴,则（2分）（4分）(2)可求得平面AA1B的法向量为（5分）平面CA1B的法向量为（6分），即为所求二面角之余弦值。（8分）(3)由(1)有平面QC1A1的法向量为,又（10分）所以点C到平面QC1A1的的距离为（12分）20、解：（1）设椭圆方程为，由已知条件得，，且，解得。所以椭圆方程为。（4分）（2）联立方程组并化简，得由得，，解得。（6分）设、，由根与系数的关系，得，。（8分）于是。（10分）所以四边形的面积为。（11分）（当且仅当时取等号）故四边形的面积的最大值为。（12分）21、解：（1）当时，，又，所以。（2分）当时，，变形得。（4分）故是以1为首项、1为公差的等差数列，其通项为。（5分）于是数列的通项公式为。（6分）（2）由已知条件得，，即。（8分）22、解：（1）求导，得。（1分）由已知得，（2分）解得。（3分）所以函数解析式为。（4分）（2）由（1）知，当时，，于是在区间内单调递减。所以当时，，即。（6分）于是，对任意，都有。（8分）（3）设切点，又，所以切线方程为。因为切线经过点，所以，即。（*）（10分）设函数，则。于是的取值变化规律如下表：（12分）01-0+0-单调递减单调递增单调递增因为过点可作曲线的三条切线，所以方程（*）有三个不等实根，故实数的取值范围是。（14分）
