城关中学九年级2012~2013学年度上期第一次月考数学试题(时间90分钟,总分120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是()2.下列美丽图案既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各式一定是二次根式的是()ABCD4.在,,,,中最简二次根式的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列计算正确的是()A.B.C.D.6.若1<x<2,则的值为().A.2x-4B.-2C.4-2xD.27.方程(x-3)2=(x-3)的根为()A.3B.4C.4或3D.-4或38.一元二次方程k有实数根,则k的取值范围是()A、k≠0且k≥-1B、k≥-1C、k≠0且k≤-1D、k≠0或k≥-1题号123456789101112选项(A)(B)(C)(D)9.一元二次方程的根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根,且两根同号C.有两个不相等的实数根,且两根异号D.没有实数根10.小明用配方法解下列方程时只有一个有错误,请你确定小明错的是()A.化成B.化成C.化成D.化成11.等腰三角形的两边长分别是方程的两个根,则此三角形的周长为()A.7B.8C.7或8D.以上都不对12.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为2540m,求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的是()A.(20-x)(32-x)=540B.(20-x)(32-x)=100C.(20+x)(32-x)=540D.(20+x)(32-x)=540二、填空题(每小题2分,共24分)13.代数式有意义,则x取值范围14.若+=0,则ab=15.比较大小:-3-216.化简:=____________。17.把a根号外的因式移入根号内的结果是_____________18已知方程的两个根分别为、,则的值为19在实数范围内定义新运算“”,其法则为:22abab,则方程(43)24x的解为___________32m20m20.若最简根式与是同类二次根式,则m=21.若方程是关于x的一元二次方程,则m=.22.已知是方程的两个根且,则.23.如果点(45)P,和点Q(a+b,a-b)关于原点对称,则点a=b=。24.如右上图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置,使ACB,,三点共线,那么旋转角度的大小为.三、解答题25.计算:(每小题3分,共12分)(1)(2)(3)(4)26.解方程(每小题3分,共15分)(1)(用公式法)(2)(因式分解)(3)x2-10x+9=0.(配方法)(4)(5)27.(本题5分)如图,在△ABC中,点D是AB的中点,CE⊥AB于点E,∠BCE=60°,∠ACE=45°若DE=10,求CE的长.(结果保留根号)28.(本题6分)某西瓜经营户以2元/千克的价格进一批小西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,为尽可能减少库存应该每千克西瓜售价降低多少元?29.(本题7分)用24m长的篱笆围成一面靠墙(墙长12m),大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍(如图)(1)鸡场的面积能够达到32m2吗?若能,给出你的方案?若不能,请说明理由;(4分)(2)鸡场的面积能够达到80m2吗?若能,给出你的方案?若不能,请说明理由.(3分)30(7分).如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离;(3分)⑵∠APB的度数。(4分)31(8分)已知关于的一元二次方程(为常数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(3分)(2)设,为方程的两个实数根,且试求出方程的两个实数根和的值.(5分)