安徽省马鞍山市2013届高三数学毕业班第二次教学质量检测试题（马鞍山二模）文（含解析）（扫描版）新人教A版文科数学参考解答和评分标准一、选择题题号12345678910答案BCBDACDACB二、填空题（11）（12）（13）（14）.（15）①④⑤三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：cos2cos22cos()cos()ababab+=+-（Ⅱ）在ABC中，若，求22sinsinBC+的最大值.（Ⅰ）证明：所以原等式成立.…………………………………………4分（Ⅱ）解法1……………………8分 ∴∴时，………12分解法2解法3 由余弦定理可得∴由正弦定理可得……类似解法参照给分（17）(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：男女合计看营养说明404080不看营养说明201030总计6050110（Ⅰ）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？解:（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有名……………2分不看营养说明的男生有名.………………………………………4分（Ⅱ）从（Ⅰ）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；解:（Ⅱ）记样本中看营养说明的4名男生为不看营养说明的2名男生为，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件：,，，，,，，，，，，，，，；………………………………………………………………………………6分其中符合要求的是，，，，，，，.故所求的概率为.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：，其中.参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:（Ⅲ）假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.由题设条件得：……10分因为由可知，所以有的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.…………………………………………………………………………………12分【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题.（18）（本小题满分12分）如图，正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，，,，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：【证明】（Ⅰ）设正方形的对角线与交于点，连接.由题知， ，∴四边形为平行四边形……2分∴……………6分（Ⅱ）…8分连，易知四边形为边长为1的正方形∴∴为等腰三角形， EDBCAF第18题图EODBCAF第18题图∴同理在中，……………10分………12分【命题意图】本题考查空间几何体的线、面位置关系的证明，中等题.（19）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点（1，）．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；【命题意图】本题考查直线与椭圆的相关知识，位置关系.考查运算能力、分析问题的能力，中等题.解：（Ⅰ）依题意，，可得可设椭圆方程，又过点（1，），所以椭圆方程为．………………………………………………………6分（Ⅱ）因为椭圆的上焦点为（0，），设直线的方程为，由可得．……………………………………8分设，则，．可得．……………………………………………10分设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得．得，………………12分又，所以．………………………………………………………13分【命题意图】本题考查椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系，中等题.（20）（本题满分13分）已知数列na中，140naa，，前n项和为nS，若1(2)nnnaSSn..（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列11{}nnaa前n项和为nT，求nT取值范围..解：（Ⅰ） 1nnnaSS，∴11nnnnnaSSSS……………………2分111()()(2)nnnnnnSSSSSSn 0na，∴0nS，从而11(2)nnSSn…………………4分数列nS是一个首项112Sa，公差为1的等...
