安徽省皖北协作区2013届高三数学联考测试（扫描版）2013年安徽省皖北协作区高三年级联考数学（文科）参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案ADBCBDACCA第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11..12..13..14..15..三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)16.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）………………………………3分∴.由，即的取值集合为.……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴.∵是Δ的内角，∴.………………8分由正弦定理得.即，得，得.……………………………………10分∴.………………………………12分（也可求由余弦定理求，再用求面积）17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知“网球爱好者”人数为，，，.……………………………………………………3分………………5分因为，所以有95％以上的把握认为“网球爱好者”与性别有关.…………………………………6分（Ⅱ）依题意得列举法可得“网球迷”人数为：，“网球迷”中有2名女性记为，名男性记为，………………………………………………8分从中任意选2人记为数对共10个.至少有1名女性观众的数对:共7个，………………………10分记“从网球迷中任意选2人至少有1名女性观众”为事件A，.……………12分18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）连接,交于,则.∴.…………………………6分（Ⅱ）存在，是的中点.理由如下：取中点为,连接、,AGCBDEFP在Δ中，为中点，是的中点，∴是中位线∴,//.又∵，∴,//.∴四边形是平行四边形.∴又∵,，∴平面.…………………………………………………………………12分（构造平面，由面面平行得线面平行可酌情给分）19.(本小题满分13分)解：（Ⅰ），即.又,当时，.，即.又适合上式.………………………………………6分（Ⅱ）.……………………………………………………………10分依题意要使得对于恒成立，只需，O解得，所以正整数的最小值为.……………………………………………13分20.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）易得：,所以椭圆的方程为：.…………………………………………………5分（Ⅱ）设.消去得：由.又.所以.①…………………………8分所以直线的方程为，即：.点到直线的距离.………………………………………13分21.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）.由，得.当时，时.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………………4分（Ⅱ）因为曲线在点处的切线方程为，，即.又.……………………………………8分(Ⅲ)当，时，，函数的图象上任意一点处的切线方程为,即，令，，由，，在上递减，在上递增，，所以，即函数图象上所有的点（点除外）总在切线的上方，所以函数为“函数”.…………………………………………………13分
