天津市2020年高考数学压轴卷（含解析）一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则的值为（）A．B．C．D．3．已知不等式成立的必要不充分条件是或，则实数的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A．B．C．D．5．已知在等差数列中，，则（）A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知，，均为锐角，则（）A．B．C．D．8．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．B．C．D．9．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（0，1]D．（1，+∞）第II卷（非选择题)二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．10．若函数，则______________．11．展开式的常数项为．（用数字作答）12．抛物线，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为______．13．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.14．已知函数，.若函数在区间，内恰有5个零点，则的取值范围为_________．15．已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为____．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．16．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)若关于x的不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围.17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．如图，在三棱柱中，四边形，均为正方形，且，M为的中点，N为的中点．（1）求证：平面ABC；（2）求二面角的正弦值；（3）设P是棱上一点，若直线PM与平面所成角的正弦值为，求的值18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且．（1）求E的方程；（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列的前项和，数列满足：，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求．20．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．已知函数，．（1）试判断函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分已知数列的前项和，数列满足：，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求．2020天津高考压轴卷数学Word版含解析参考答案1．【答案】B【解析】由已知，集合，所以.故选：B2．【答案】A【解析】 ∴，∴，即故选A3．【答案】C【解析】，或，或是不等式成立的必要不充分条件，，解得：，则实数的最大值为.故选：.4．【答案】C【解析】为上的偶函数，，，且在上单调递增，，.故选：.5．【答案】C【解析】由等差数列的性质，得，所以公差，又，所以.故选：C6．【答案】A【解析】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选：A．7．【答案】C【解析】由题意，可得α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.8．【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有种，...
