数学奥林匹克初中训练题(1)第一试一.选择题.(每小题7分,共42分)()1.已知,则的值为:(A)1(B)2(C)3(D)4()2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果Δ如果对任意实数都有Δ则为:(A)(B)(C)(D)()3.在ΔABC中,,则∠A:(A)一定是锐角(B)一定是直角(C)一定是钝角(D)非上述答案()4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②③若点在第三象限,则点在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个()5.设P为等腰ΔABC斜边AB上或其延长线上一点,,那么:(A)(B)(C)(D)不确定()6.满足方程的所有正整数解有:(A)一组(B)二组(C)三组(D)四组二.填空题.(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过分钟,货车追上了客车.2.若多项式,那么P的最小值是.3.如图1,∠AOB=30O,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长是.4.已知二次函数的图象上两点A,B的横坐标分别为,O是坐标原点,如果ΔAOB是直角三角形,则ΔAOB的周长为.第二试一.(20分)已知实数满足不等式,,求的值.二.(25分)如图2,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.(1)设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为.求BD长.(2)若且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的距离.三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数满足关系式,则是整数的倍数.”试问:上述定理中整数的最大可能值是多少?并证明你的结论.
