安徽省马鞍山市2020届高三数学第二次教学质量检测试题理本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则A．B．C．D．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数与它的导函数的定义域均为，则下列命题中，正确的是A．若是的极值点，则B．若是偶函数，则一定是偶函数C．若，则D．若的图象在区间连续不断，则在上一定有最大值4．为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有A．10种B．40种C．80种D．240种5．已知非零向量，满足，则与的夹角为A．B．C．D．开始结束0,0,1STiSSi1TTS1iii输出是否53T？第6题图6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A．4B．5C．6D．77．关于函数有下述四个结论：①在区间上是减函数；②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称；④在区间上的值域为．其中所有正确结论的个数是A．1B．2C．3D．48．已知ABC△外接圆面积为π，1cos2A，则ABC△周长的最大值为A．B．C．3D．9．已知为椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上且位于轴上方，点，若直线平分线段，则的大小为A．B．C．D．无法确定10．如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是A．该三棱柱的侧视图一定为矩形B．该三棱柱的侧视图可能为菱形C．该三棱柱的表面积一定为D．该三棱柱的体积一定为11．设，若和被除得的余数相同，则称和模同余，记为，已知，则的值可能是A．B．C．D．12．梯形中，，，，，现将沿折起，使得二面角的大小为，若四点在同一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若变量,xy满足约束条件102800xyxyx，则3zxy的最大值为．第10题图11214．百鸟蛋，又称九巧板，是类似于七巧板的益智拼图．相传是纪念哥伦布所制作的蛋形拼图，故又有哥伦布蛋形拼图一称．如图，九巧板由2个不规则四边形、2个大三角形、1个小三角形、2个不规则三角形和两个小扇形组成．在拼图时必须使用所有组件，角与边可相连接，但组件不能重叠．九巧板能拼摆出一百多种飞禽图形，可说是变化无穷、极富趣味，因此也被称为“百鸟朝凤”拼板．已知拼图中两个大三角形（图中阴影部分）为直角边长为2的等腰直角三角形，现用随机模拟的方法来估算此九巧板的总面积，随机在九巧板内选取100个点，发现有34个点落在两个大三角形内，则此九巧板的总面积约为．15．已知函数，（为自然对数的底数），若函数有且只有三个零点，则实数的值为．16．已知双曲线的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，若，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列、、中，，，，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（12分）如图，多面体中，面面，面面，面，，，．（1）求的大小；（2）若，求二面角的余弦值．19．（12分）已知为抛物线的焦点，以为圆心作半径为的圆，圆与轴ABCDE的负半轴交于点，与抛物线分别交于点．（1...
