初三数学二次函数复习二次根式二次方程复习浙江版【同步教育信息】一.本周教学内容：二次函数复习二次根式二次方程复习二.复习目标：1.二次根式的定义及，与。2.最简二次根式的定义，合并同类项。3.韦达定理及韦达定理举例应用。4.二次函数的三种形式：及二次函数的性质。【典型例题】[例1]化简。精析：仔细探求题中的隐含条件，如中的，从而可以化去绝对值。解：∵∴∴原式[例2]解下列方程：（1）；（2）解：（1）∵方程左边是两个非负数的和，右边是零。∴∴经检验是原方程的解。（2）∵∴而所以方程无实根。[例3]已知：、是方程的两根，求一个以为根的一元二次方程。分析：根据所给条件求一个一元二次方程，关键是求所求方程的两根之和与两根之积。解：根据题意，得由（1）得由（1）（2）得因此所求的方程是[例4]已知的图水平开口向上，且在x轴上截得的线段的长为，（1）求k的值；（2）当x为何值时，？分析：当的图象与x轴有两个公共点时，这两个公共点的横坐标为、，则图象与x轴上截得的线段长为；同时注意检验有无增根，应用了韦达定理时，是否大于等于零？是否符合题意。解（1）：设的图象的交点坐标为，，则∴解得，当时，与开口向上矛盾，舍去，∴。（2）由（1）得令得，解得。由图象可知，当或时，。【模拟试题】一.选择题：1.化简结果是（）A.B.C.D.2.将方程中的设为y，则原方程变为（）A.B.C.D.3.抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.4.下列运算错误的是（）A.B.C.D.5.下列方程有实数解的是（）A.B.C.D.6.已知方程的两根之积为2，则k为（）A.2B.C.0或1D.2或7.若二次函数的顶点在第一象限，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若二次函数的对称轴为直线，且当，时，对应的函数值分别为，则的大小关系为（）A.B.C.D.二.填空题：9.化简。10.若方程的一根为3，则另一根为，k为。11.若，则=。12.抛物线的顶点坐标是。13.在实数范围内分解因式：。14.将二次函数的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到抛物线，则b=，c=。15.已知关于x的方程的实数根为，且，则y的最小值是。16.二次函数的图像如图，且m为整数，则其解析式为。（第16题图）三.解答题：17.计算：18.19.已知方程，求作一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的3倍。20.已知抛物线与x轴交于点，且经过点，（1）若点C在y轴上，求抛物线的解析式；（2）若点C为抛物线的顶点，求n的值。21.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，设平移后的抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，（1）求平移后的函数解析式；（2）求（即的面积）。22.先阅读下列解方程的过程，然后填空。解：（第一步）将原方程整理为。（第二步）设，则原方程变为。（第三步）解这个方程得。（第四步）当时，，解得；当时，，无解。（第五步）∴是原方程的解。在以上解题过程中，第二步用的方法是；第四步中，判定方程无解的根据是；上述解题过程不完整，缺少的一步是。23.已知抛物线与x轴有公共点，（1）求m的取值范围；（2）若抛物线的顶点在y轴上，求此时二次函数的最小值。24.中，，且AC、BC是方程的两根，动点P、Q分别从A、C点沿AC边、CB边运动，若P点运动速度为1，Q点运动速度为2，（1）求动点的运动时间x与三角形CPQ的面积y之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三角形CPQ的面积最大，最大面积为多少？试题答案一.选择题：1.A2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.B二.填空题9.10.；11.12.13.14.4；615.116.三.解答题：17.解：原式18.解：两边平方得经检验是原方程的根。19.解：设的两根为，则而∴新方程为20.解：（1）C在y轴上，则设所求的解析式为把（0，4）代入，∴∴∴（2）若C为顶点，则21.解：（1）∴（2）当时，∴22.换元法；根的判别式的性质；检验。23.（1）∵有公共点∴∴（2）由题意可得∴函数为，此时最小值为。24.解答：（1）可求得AC=3，BC=4∴（2）∴当时，
