2016——2017学年度高二年级第一次月考数学试题（理）一、选择题（每题5分，共60分）1.若函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为（）A．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1)B．f(x)＝2x+3C．f(x)＝2(x－1)2D．f(x)＝1+sinx2.复数（）A．B．C．D．3.函数5123223xxxy在[0，3]上的最大值与最小值分别是（）A．5，－15B．5，4C．－4，－15D．5，－164.用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an+1＝(a≠1，n∈N*)”，在验证n＝1时，左端计算所得的结果是（）A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a35．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆.B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式.C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πab.D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.6．复数z=,则是（）A．25B．5C．1D．77.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数D．a、b、c中至少有两个偶数8．已知P1P2是直线(t为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t1，t2，则线段P1P2的中点P到点(1，－2)的距离是()A.B.C.D.9.设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(，)B.(，)C.(3，)D.(-3，)10.已知函数)(xf满足，且当)0,(x时，)(')(xxfxf0成立，若)2(ln)2(ln),2()2(1.01.0fbfa，cbafc,,),81(log)81(log22则的大小关系是()A．abcB．acbC．cabD．cba11．已知函数f(x)的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y=的图象如下图所示，当时，函数的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．若函数在（，+∞）是增函数，则的取值范围是（）A．（0，3）B．（3，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数的图象在M(1，f(1))处的切线方程是，则___▲___.14．______▲_______.15．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值所以是函数的极值点．”以上推理中（1）大前提错误；（2）小前提错误；（3）推理形式正确；（4）结论正确。你认为正确的序号为__▲.x-10245f(x)1202116．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为，P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，若=k，则，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为，若=k，则▲．三、解答题（第17题10分，其余均为12分，共70分）17.(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程（其中为参数）.（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.18．(本小题满分12分)已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）复数为实数？（2）复数为纯虚数？（3）点A位于第三象限？19.(本小题满分12分)已知，且，求证：．20．(本小题满分12分)在区间[0,1]上给定曲线2yx，如图(1)当时，求值.(2)试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积1S与2S之和最小．21．(本小题满分12分)已知等式，，…．(1)请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式；(2)试用数学归纳法证明你写出的等式．22.(本小题满分12分)已知函数，其中.(Ⅰ)若在处取得极值，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)若的最小值为，求的取值范围.
