1第11章数的开方能力培优VIP免费

11.1平方根与立方根专题一算数平方根与绝对值的综合运用1.如果，则=______.2.已知、满足，求的平方根.3.如果与互为相反数，求的算术平方根.专题二被开方数中字母的取值问题4.已知△ABC的三边长分别为，且满足，求的取值范围.5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题：与中的的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三（算术）平方根与立方根的规律探究6.观察下列各式：；；，…，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来.7.观察下列一组等式：；；.（1）你能用含有（为整数，且）的等式来表示你发现的规律吗？（2）用你发现的规律说明与的关系.状元笔记：[知识要点]11.平方根与立方根（1）一般地，如果，那么就叫做的平方根.（2）一个正数的正的平方根叫做的算术平方根.（3）一般地，如果，那么就叫做的立方根.2.性质（1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根.（2）算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性：①被开方数非负，即；②非负，即.（3）立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0.[温馨提示]1.负数没有平方根，但是它有立方根.2.注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.[方法技巧]体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1.【解析】根据题意得，，即，.∴=.22.解：根据算术平方根的意义，得，∴，，∴.故的平方根是.3.解：根据题意得，即，解得.∴，∴的算术平方根是3.4.解：∵，，且，∴，，∴，.由三角形三边关系得，∴.5.解：同意小刚的说法.理由：在中，，得；在中，，或，得，或.∴在和中的的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6.解：规律是：.7.解：（1）.（2）.11.2实数与数轴专题一与实数分类有关的问题1.要使为有理数，则的值是（）3A.0B.3C.3D.不存在2.已知，，则的值为______.3.请写出满足条件的的整数解.4设，的整数部分为小数部分为，求的值.专题二数形结合思想在实数中的应用5.如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，则点C表示的数是（）A.B.C.D.6.实数、在数轴上的对应点A、B的位置如图所示，则化简=______.7.已知实数、、在数轴上的对应的点位置如图所示，化简：.专题三相反数、倒数、绝对值的综合应用8.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求4的值.9.已知、是实数，且；解关于的方程.状元笔记[知识要点]1.无理数无限不循环小数叫做无理数.2.实数的有关概念及分类（1）实数的概念：有理数和无理数统称实数.（2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用.（3）实数的分类：[温馨提示]1.实数与数轴上的点一一对应..2.有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序.[方法技巧]利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便.参考答案1.C【解析】∵，又，∴，∴.2.1000000【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位.3.解：∵，∴，即.∵，∴，即，∴满足条件的的整数解是-1，0，1，2.4.解：∵，∴的整数部分是1，小数部分是.，∴的整数部分是3，小数部分是，即.，5∴=.5.D【解析】点B表示的数比点A表示的数大，点C表示的数比点A表示的数小，即点C表示的数为.6.【解析】由数轴可知.原式==.7.解：根据、、在数轴上对应点的位置可知，，，∴，.原式====.8.解：由题意得：，，，即，∴.9.解：∵且∴，.∴，.代入方程得，即，∴.6