天津市杨村一中2007—2008学年度上学期高三月考数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．满足条件的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．42．函数的反函数是（）A．B．C．D．3．的值为（）A．B．C．D．4．已知二次函数处的导数值为1，则该函数的最大值是（）A．B．C．D．5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时6．已知的值是（）A．－7B．7C．D．7．定义运算的图象大致为（）8．已知数列为（）A．B．C．D．9．如果定义域为R的偶函数的解集是（）A．B．C．D．10．若，例如：，则函数（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）11二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．已知等差数列=12．已知向量=13．已知=14．函数的最小正周期为，此函数的值域为。15．已知的最大值为16．函数的图象为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号），①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数内是增函数；④由个单位长度可以得到图象C。三、解答题：（本大题共6小题共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题12分）设18．（本小题12分）已知向量（1）当的值；（2）当19．（本小题12分）已知数列是等比数列，且，，（I）求数列的通项公式；（II）求数列20．（本小题14分）已知函数，（1）求函数上的最大值和最小值；（2）过点的切线，求此切线的方程。21．（本小题12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：（1）开讲多少分钟，学生接受能力最强？能维持多少时间？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力状态下讲授完这个难题？22．（本小题14分）已知处取得极值，且在点（I）求的解析式；（II）设各项均为正数的数列对于任意的正整数n都有等式的通项公式；（III）记数列参考答案一、选择题1．B2．A3．A4．B5．B6．B7．A8．C9．C10．B二、填空题11．712．213．414．15．16．①②③三、解答题17．解：不等式分解因式为………………3分若；………………6分若；………………9分若………………12分18．（1）当得，………………2分上式两边平方得………………4分（2）当1………………6分，………………10分，………………12分19．解：（I）………………4分（II）………………6分………………8分………………10分………………12分20．解：（1）当………………7分（2）设切点为即………………14分21．（1）当所以开讲10分钟，学生达到最强的接受能力，值为59，并维持6分钟………………4分（2）当所以开讲5分钟，学生的授受能力比开讲20分钟强一些………………8分（3）当：也可，所以教师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道题………………12分22．（1）由已知得处取得极值，所以………………6分（2）由（1）知，当，整理得：…………12分（3）………………14分
